Bagaimana cara mendapatkan R-kuadrat untuk fit loess?

Bagaimana cara menghitung statistik R-squared ( ) dalam R untuk dan / atau fungsi output? Misalnya untuk data ini:$r^2$loesspredict

cars.lo <- loess(dist ~ speed, cars)
cars.lp <- predict(cars.lo, data.frame(speed = seq(5, 30, 1)), se = TRUE)

cars.lpmemiliki dua larik fituntuk model dan se.fituntuk kesalahan standar.

Pikiran pertama saya adalah menghitung ukuran R 2 semu$R^2$ sebagai berikut:

ss.dist <- sum(scale(cars$dist, scale=FALSE)^2)
ss.resid <- sum(resid(cars.lo)^2)
1-ss.resid/ss.dist

Di sini, kami mendapatkan nilai 0,6814984 ( ), dekat dengan apa yang akan diperoleh dari GAM :$\approx$ cor(cars$dist, predict(cars.lo))^2

library(mgcv)
summary(gam(dist ~ speed, data=cars))

Ini juga tampaknya sesuai dengan loessfungsi S yang akan kembali (saya tidak punya S jadi saya tidak bisa memeriksa sendiri) sebagai Multiple R-squared. Misalnya, menggunakan airqualitydataset R, yang terlihat sepertiairloess$R^2$

Saya harus mencatat bahwa saya tidak menemukan makalah yang berurusan secara khusus dengan itu (ok, itu hanya googling cepat), dan William Cleveland tidak berbicara tentang $R^2$

Namun, saya bertanya-tanya apakah kebebasan yang Anda dapat memilih tingkat perataan (atau jendela span) tidak menghalangi penggunaan$R^2$