Mengapa Levene menguji persamaan varian daripada rasio F?

Anda bisa menggunakan uji F untuk menilai varians dari dua kelompok, tetapi menggunakan F untuk menguji perbedaan varians secara ketat mengharuskan distribusi normal. Menggunakan uji Levene (yaitu, nilai absolut dari penyimpangan dari rata-rata) lebih kuat, dan menggunakan tes Brown-Forsythe (yaitu, nilai absolut dari penyimpangan dari median ) bahkan lebih kuat. SPSS menggunakan pendekatan yang baik di sini.

Pembaruan Menanggapi komentar di bawah ini, saya ingin menjelaskan apa yang ingin saya katakan di sini. Pertanyaannya adalah tentang menggunakan "rasio F sederhana dari rasio varian kedua kelompok". Dari sini, saya memahami alternatif untuk apa yang kadang-kadang dikenal sebagai tes Hartley , yang merupakan pendekatan yang sangat intuitif untuk menilai heterogenitas varians. Meskipun ini menggunakan rasio varian, itu tidak sama dengan yang digunakan dalam uji Levene. Karena kadang-kadang sulit untuk memahami apa yang dimaksud ketika hanya dinyatakan dalam kata-kata, saya akan memberikan persamaan untuk memperjelas ini.

Tes Hartley:

F = \frac{s_{2}^{2}}{s_{1}^{2}}

$F=\frac{s^2_2}{s^2_1}$

F = \frac{M. S_{b / t - l e v e l s}}{M. S_{w / saya - l e v e l s}}

$F=\frac{MS_{b/t-levels}}{MS_{w/i-levels}}$

Dalam ketiga kasus, kami memiliki rasio varian, tetapi varian spesifik yang digunakan berbeda di antara mereka. Apa yang membuat tes Levene dan tes Brown-Forsythe lebih kuat (dan juga berbeda dari ANOVA lainnya), adalah bahwa mereka dilakukan lebih dari data yang diubah , sedangkan rasio F dari varian kelompok (uji Hartley) menggunakan data mentah. Data yang diubah dalam pertanyaan adalah nilai absolut dari penyimpangan (dari mean, dalam kasus uji Levene, dan dari median, dalam kasus tes Brown-Forsythe).

Ada tes lain untuk heterogenitas varians, tapi saya membatasi diskusi saya untuk ini, karena saya mengerti mereka menjadi fokus dari pertanyaan awal. Alasan untuk memilih di antara mereka didasarkan pada kinerja mereka jika data asli tidak benar-benar normal; dengan uji F yang cukup tidak kuat sehingga tidak direkomendasikan; Tes Levene menjadi sedikit lebih kuat daripada BF jika data benar-benar normal, tetapi tidak cukup kuat jika tidak. Kutipan kunci di sini adalah O'Brien (1981), meskipun saya tidak dapat menemukan versi yang tersedia di internet. Saya minta maaf jika saya salah paham pertanyaannya atau tidak jelas.

gung - Reinstate Monica
sumber

Karena statistik Levene adalah rasio kuadrat yang dibangun dari residu absolut itu, dan disebut distribusi F, tidak segera jelas bahwa itu harus lebih kuat daripada tes lain berdasarkan rasio kuadrat! Anda mungkin memikirkan varian yang lebih kuat, seperti tes Brown-Forsythe . Lihat diskusi yang baik oleh @chl di stats.stackexchange.com/questions/2591/… .

whuber

@whuber, terima kasih atas komentar & tautannya. Ada terlalu banyak untuk ditanggapi dalam komentar, jadi saya mengedit jawaban saya. Saya percaya apa yang saya usahakan harus lebih jelas sekarang. Namun, jika saya salah paham, atau hanya salah, saya dapat menghapus jawaban ini.

gung - Reinstate Monica

Paragraf terakhir (baru) menjadikan poin Anda baik (+1).

whuber

Mengapa Levene menguji persamaan varian daripada rasio F?

Jawaban: