Variabel acak didefinisikan sebagai fungsi yang dapat diukur dari satu aljabar dengan ukuran dasar ke aljabar lainnya .
Bagaimana kita berbicara tentang sampel dari variabel acak ini? Apakah kami memperlakukannya sebagai elemen dari ? Atau sebagai fungsi terukur yang sama dengan ?
Di mana saya bisa membaca lebih lanjut tentang ini?
Contoh:
Dalam estimasi Monte Carlo, kami membuktikan ketidakberpihakan estimator dengan mempertimbangkan sampel sebagai fungsi. Jika harapan dari variabel acak didefinisikan sebagai
dan dengan asumsi bahwa adalah fungsi dan , kita dapat melanjutkan sebagai berikut:
Jika hanya elemen dari , kami tidak dapat menulis set persamaan terakhir.
sampling
random-variable
simulation
sk1ll3r
sumber
sumber
Jawaban:
Sebuah sampel adalah fungsi terukur dari ke . Realisasi dari sampel ini adalah nilai yang diambil oleh fungsi di , .(X1,…,XN) Ω1 ΩN2 ω∈Ω1 (x1,…,xN)=(X1(ω),…,XN(ω))
Saat menyatakan
Fungsi adalah semua fungsi yang berbeda, yang berarti bahwa gambar mungkin berbeda untuk diberikan . Ketika sampel iid (independen dan terdistribusi secara identik), fungsi berbeda dengan dua properti lebih lanjutXn X1(ω),…,XN(ω) ω Xn
Definisi Anda
salah: seharusnya
sumber
Sampel dapat diambil dari populasi , bukan dari variabel acak. "Sampel variabel acak" adalah cara sederhana untuk mengatakan bahwa kami memiliki sampel yang diambil dari populasi, yang kami asumsikan variabel acak yang terdistribusi secara identik. Jadi sampel tersebut berperilaku seperti variabel acak. Ini ambigu karena menggabungkan terminologi yang digunakan dalam probabilitas dan statistik. Sama dengan simulasi, di mana sampel diambil dari distribusi umum . Dalam kedua kasus, sampel adalah datan nn n n kamu punya. Sampel dianggap sebagai variabel acak karena proses acak mengarah pada menggambar mereka. Mereka didistribusikan secara identik karena mereka berasal dari distribusi umum. Untuk berurusan dengan sampel, kami memiliki statistik, sementara statistik menggunakan abstrak, deskripsi matematis dari masalah itu dalam hal teori probabilitas, sehingga terminologi dicampur. Variabel acak adalah fungsi yang menetapkan probabilitas untuk peristiwa yang dapat ditemui dalam sampel Anda.
sumber