Apa model peramalan umum yang dapat dilihat sebagai kasus khusus model ARIMA?

Pagi ini saya terbangun dengan bertanya-tanya (ini mungkin disebabkan oleh kenyataan bahwa tadi malam saya tidak banyak tidur): karena validasi silang tampaknya menjadi landasan peramalan seri waktu yang tepat, model apa yang harus saya "normalkan" "validasi silang terhadap?

Saya datang dengan beberapa (mudah), tetapi saya segera menyadari bahwa mereka semua adalah kasus khusus model ARIMA. Jadi saya sekarang bertanya-tanya, dan ini adalah pertanyaan sebenarnya, model peramalan apa yang sudah dimasukkan oleh pendekatan Box-Jenknins?

Biarkan saya begini:

Berarti = ARIMA (0,0,0) dengan konstan
Naif = ARIMA (0,1,0)
Drift = ARIMA (0,1,0) dengan konstanta
Simple Exponential Smoothing = ARIMA (0,1,1)
Holt's Exponential Smoothing = ARIMA (0,2,2)
Damped Holt's = ARIMA (0,1,2)
Aditif Holt-Winters: SARIMA (0,1, m + 1) (0,1,0) m

Apa lagi yang bisa ditambahkan ke daftar sebelumnya? Apakah ada cara untuk melakukan regresi rata-rata bergerak atau kuadrat terkecil "jalan ARIMA"? Juga bagaimana model sederhana lainnya (mis. ARIMA (0,0,1), ARIMA (1,0,0), ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,0,1), dll.) Diterjemahkan?

Harap dicatat bahwa, setidaknya sebagai permulaan, saya tidak tertarik dengan apa yang model ARIMA tidak dapat lakukan. Saat ini saya hanya ingin fokus pada apa yang bisa mereka lakukan.

Saya tahu bahwa memahami apa yang masing-masing "blok bangunan" dalam model ARIMA lakukan harus menjawab semua pertanyaan di atas, tetapi untuk beberapa alasan saya mengalami kesulitan mencari tahu itu. Jadi saya memutuskan untuk mencoba pendekatan "rekayasa terbalik".

time-series cross-validation arima Bruder
sumber

Jawaban:

: Pendekatan Bruder the Box-Jenknins menggabungkan semua model peramalan yang terkenal kecuali model multiplikatif seperti Model Musiman Multiplikasi Holt-Winston di mana nilai yang diharapkan didasarkan pada multiplicand. Model musiman multiplikatif dapat digunakan untuk memodelkan deret waktu di mana seseorang memiliki kasus berikut (menurut saya yang sangat tidak biasa). Jika amplitudo komponen / pola musiman sebanding dengan tingkat rata-rata deret tersebut, deret tersebut dapat disebut memiliki musiman multiplikatif. Bahkan dalam kasus model multiplikasi, orang sering dapat mewakili ini sebagai model ARIMA http://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsug/60372/HTML/default/viewer.htm#etsug_tffordet_sect014.htmdengan demikian melengkapi "payung". Lebih jauh karena Transfer Function adalah Generalized Least Squares Model, ia dapat mereduksi menjadi model regresi standar dengan menghilangkan komponen ARIMA dan dengan asumsi seperangkat bobot yang diperlukan untuk menyeragamkan struktur kesalahan.

IrishStat
sumber

Saya kehilangan Anda di sini: "itu dapat mengurangi ke model regresi standar dengan menghilangkan komponen ARIMA dan dengan asumsi satu set bobot yang diperlukan untuk menyeragamkan struktur kesalahan". Kalau tidak, terima kasih atas jawaban dan tautan Anda. Juga, tidak dapatkah model multiplikasi ditiru melalui trasformasi log? Saya membaca di suatu tempat (di bawah halaman) bahwa logging dapat membantu dalam hal ini.

Bruder

: Bruder A Transfer Function (multivariate Box-Jenkins) dapat memiliki struktur PDL (lag terdistribusi polinomial) pada seri input yang ditentukan pengguna dengan komponen ARIMA yang mencerminkan seri input stokastik yang dihilangkan pengguna. Jika Anda menghilangkan komponen ARIMA, Anda memiliki regresi yang tertinggal struktur. Seringkali kita perlu membuat varians kesalahan homoegenous baik melalui transformasi daya (misalnya log) atau kuadrat terkecil tertimbang di mana bobot diterapkan (GLS). Ini mudah ditangani melalui Box-Jenkin. Perhatikan bahwa Log Transform tidak SELALU menangani data yang pada dasarnya adalah model multiplikasi.

IrishStat

Bukankah ARIMA (1,0,0) model regresi di mana Y = a + b Y_t-1?

zbicyclist

: zbicylist Benar, karena ini adalah kasus khusus dari Fungsi Transfer di mana tidak ada input yang ditentukan pengguna dan bentuk model ARIMA adalah (1,0,0) dan model tersebut mengasumsikan bahwa tidak ada variabel deterministik yang harus diidentifikasi secara empiris. (seperti Pulsa, Pergeseran level, Pulsa Musiman dan / atau Tren Waktu Lokal melalui Deteksi Intervensi.

IrishStat

Ok, jadi agar sesuai dengan garis kuadrat-sederhana melalui titik-titik di sebar saya semua yang saya butuhkan adalah model ARIMA (1,0,0)? Jika demikian saya akan menambahkannya ke daftar di atas. Dan bagaimana dengan moving average? Apakah itu hanya ARIMA (0,0,1)? Jika demikian, bagaimana cara memilih lebar jendela rata-rata bergerak? Dan apa perbedaan antara ARIMA (0,0,1) dan ARIMA (0,0,1) dengan konstanta. Sekali lagi, saya minta maaf jika jawabannya tampak jelas bagi semua orang kecuali saya :)

Bruder

Anda dapat menambahkan

Drift: ARIMA (0,1,0) dengan konstanta.

Damped Holt's: ARIMA (0,1,2)

Aditif Holt-Winters: SARIMA (0,1, ) (0,1,0) . $m+1$ $_m$

Namun, HW hanya menggunakan tiga parameter dan model ARIMA (yang agak aneh) memiliki parameter . Jadi ada banyak batasan parameter. $m+1$

Kelas ETS (eksponensial smoothing) dan kelas ARIMA model tumpang tindih, tetapi tidak ada yang terkandung di dalam yang lain. Ada banyak model ETS non-linier yang tidak memiliki setara ARIMA, dan banyak model ARIMA yang tidak memiliki setara ETS. Sebagai contoh, semua model ETS adalah non-stasioner.

Rob Hyndman
sumber

Alangkah baiknya jika Anda bisa memasukkan beberapa referensi.

nalzok

otexts.com/fpp2/arima-ets.html

Rob Hyndman

Rata-rata bergerak eksponensial tertimbang (EWMA) secara aljabar setara dengan model ARIMA (0,1,1).

Dengan kata lain, EWMA adalah model tertentu dalam kelas model ARIMA. Bahkan, ada berbagai jenis model EWMA dan ini kebetulan termasuk dalam kelas model ARIMA (0, d, q) - lihat Cogger (1974) :

Optimalitas Pemulusan Eksponensial Orde-Umum oleh KO Cogger. Operasi pencarian. Vol. 22, No. 4 (Jul - Agustus, 1974), hlm. 858-867.

Abstrak untuk makalah ini adalah sebagai berikut:

Makalah ini berasal kelas representasi time-series nonstationary yang pemulusan eksponensial dari urutan arbitrer meminimalkan kesalahan perkiraan mean-square. Ini menunjukkan bahwa representasi ini termasuk dalam kelas rata-rata bergerak terintegrasi yang dikembangkan oleh Box dan Jenkins , memungkinkan berbagai prosedur untuk diterapkan untuk memperkirakan konstanta smoothing dan menentukan urutan smoothing yang tepat. Hasil-hasil ini selanjutnya memungkinkan prinsip parsimony dalam parameterisasi untuk diterapkan pada setiap pilihan antara perataan eksponensial dan prosedur peramalan alternatif.

Graeme Walsh
sumber