Apa rumus untuk nilai p yang disesuaikan Benjamini-Hochberg?

14

Saya mengerti prosedur dan apa yang dikontrolnya. Jadi apa rumus untuk nilai-p yang disesuaikan dalam prosedur BH untuk beberapa perbandingan?


Baru saja saya menyadari bahwa BH asli tidak menghasilkan nilai p yang disesuaikan, hanya menyesuaikan kondisi penolakan (non): https://www.jstor.org/stable/2346101 . Gordon Smyth memperkenalkan nilai p BH yang disesuaikan pada tahun 2002, jadi pertanyaannya masih berlaku. Ini diimplementasikan dalam R p.adjustdengan metode BH.

Pembakar
sumber

Jawaban:

6

Makalah seminal terkenal Benjamini & Hochberg (1995) menggambarkan prosedur untuk menerima / menolak hipotesis berdasarkan penyesuaian tingkat alfa. Prosedur ini memiliki reformulasi setara langsung dalam hal disesuaikanp, tetapi tidak dibahas dalam makalah asli. Menurut Gordon Smyth, ia memperkenalkan nilai-p disesuaikanpada tahun 2002 ketika menerapkannyap.adjustdi R. Sayangnya, tidak ada kutipan yang sesuai, jadi selalu tidak jelas bagi saya apa yang harus dikutip jika seseorang menggunakan nilai-p disesuaikan denganBH.

Ternyata, prosedurnya dijelaskan dalam Benjamini, Heller, Yekutieli (2009) :

pp

p(i)BH=min{minji{mp(j)j},1}.

Formula ini terlihat lebih rumit dari yang sebenarnya. Ia mengatakan:

  1. Pertama, pesan semua -nilai dari kecil ke besar. Kemudian gandakan setiap nilai dengan jumlah total tes dan bagi dengan urutan peringkatnya.ppm
  2. Kedua, pastikan bahwa urutan yang dihasilkan tidak menurun: jika pernah mulai menurun, buat -nilai sebelumnya sama dengan yang berikutnya (berulang kali, sampai seluruh urutan menjadi tidak menurun).p
  3. Jika -value berakhir lebih besar dari 1, jadikan itu sama dengan 1.p

Ini adalah reformulasi langsung dari prosedur BH asli dari tahun 1995. Mungkin ada makalah sebelumnya yang secara eksplisit memperkenalkan konsep nilai disesuaikan dengan BH, tetapi saya tidak mengetahui adanya.p


Memperbarui. @ Zenit menemukan bahwa Yekutieli & Benjamini (1999) menggambarkan hal yang sama pada tahun 1999:

masukkan deskripsi gambar di sini

amuba kata Reinstate Monica
sumber
Itulah jawaban yang saya harapkan, +1. Saya ingat pernah membaca tentang implementasi Gordon Smyth dari nilai p yang disesuaikan juga dan tidak tahu siapa yang harus dikutip, keren untuk melihat ada kutipan "kanon" untuk ini.
Firebug
1
Saya percaya ada referensi yang lebih awal: Yekutieli dan Benjamini (1999) (versi pdf tersedia di sini ). Definisi 2.4 menjelaskan bagaimana prosedur FDR 1995 asli dapat diulang kembali dalam hal nilai-p yang disesuaikan. Kredit untuk posting blog ini di mana saya menemukan tentang ini.
Zenit
@ Zen Oh wow! Great ditemukan! Saya harus memperbarui jawaban saya.
Amoeba berkata Reinstate Monica
Terima kasih untuk sumbernya, Zenit! Agak aneh bagaimana metode statistik di mana-mana tidak memiliki referensi yang terkenal.
Firebug
8

Pertama a to the point jawabannya. Pertimbangkan bahwa adalah (single test) p nilai yang terkait dengan nilai z 0 dari uji statistik. FDR Benjamini-Hochberg dihitung dalam dua langkah ( N 0 = # pvalues p 0 , N = # pvalues):p0pz0N0 p0N

  • FDR (hal0)=hal0N0N

  • FDR (halsaya)=min(FDR(halsaya),FDR(halsaya+1))


Sekarang mari kita pahami ini. Gagasan yang mendasari (Bayesian) adalah bahwa pengamatan berasal dari campuran dua distribusi:

  • pengamatan dari kepadatan nol f 0 ( z )π0Nf0(z)
  • (1-π0)Nf1(z)

Yang diamati adalah campuran keduanya:

  • f(z)=π0f0(z)+(1-π0)f1(z)

masukkan deskripsi gambar di sini

Definisi (Bayesian) adalah:

  • Fdr=π0(1-F0(z0))(1-F(z))
  • fdr=π0f0(z0)f(z)

π01

masukkan deskripsi gambar di sini

(Berdasarkan Inferensi Statistik Usia Komputer Efron & Tibshirani )

Aditya
sumber