Apakah masuk akal untuk efek tetap yang disarangkan dalam acak, atau bagaimana kode tindakan berulang di R (aov dan lmer)?

Saya telah melihat ikhtisar rumus lm / lmer R oleh @conjugateprior dan bingung dengan entri berikut:

Sekarang asumsikan A adalah acak, tetapi B adalah tetap dan B bersarang dalam A.

aov(Y ~ B + Error(A/B), data=d)

Formula model campuran analog di bawah lmer(Y ~ B + (1 | A:B), data=d) ini disediakan untuk kasus yang sama.

Saya tidak begitu mengerti apa artinya. Dalam percobaan di mana subjek dibagi menjadi beberapa kelompok, kita akan memiliki faktor acak (subjek) bersarang dalam faktor tetap (kelompok). Tetapi bagaimana suatu faktor tetap dapat bersarang dalam faktor acak? Sesuatu yang diperbaiki bersarang dalam subjek acak? Apakah itu mungkin? Jika tidak memungkinkan, apakah rumus R ini masuk akal?

Ikhtisar ini disebutkan akan sebagian didasarkan pada halaman kepribadian-proyek melakukan ANOVA di R berdasarkan diri pada ini tutorial langkah-langkah diulang dalam R . Ada contoh berikut untuk langkah-langkah yang diulang ANOVA diberikan:

aov(Recall ~ Valence + Error(Subject/Valence), data.ex3)

Di sini subjek disajikan dengan kata-kata valensi yang berbeda-beda (faktor dengan tiga level) dan waktu mengingatnya diukur. Setiap subjek disajikan dengan kata-kata dari ketiga level valensi. Saya tidak melihat apa pun yang bersarang di desain ini (tampaknya dilintasi, sesuai jawaban yang bagus di sini ), dan saya akan dengan naif berpikir bahwa Error(Subject)atau (1 | Subject)harus istilah acak yang sesuai dalam kasus ini. The Subject/Valence"bersarang" (?) Membingungkan.

Perhatikan bahwa saya mengerti itu Valenceadalah faktor dalam-subjek . Tapi saya pikir itu bukan faktor "bersarang" dalam subjek (karena semua subjek mengalami ketiga level Valence).

Memperbarui. Saya mengeksplorasi pertanyaan pada CV tentang mengkode tindakan ANOVA yang berulang di R.

• Di sini berikut ini digunakan untuk tetap dalam-subjek / tindakan-berulang A dan acak subject:

  summary(aov(Y ~ A + Error(subject/A), data = d))
  anova(lme(Y ~ A, random = ~1|subject, data = d))
  

• Di sini untuk dua efek A-B / subjek yang diulang / diulang-ulang:

  summary(aov(Y ~ A*B + Error(subject/(A*B)), data=d))
  lmer(Y ~ A*B + (1|subject) + (1|A:subject) + (1|B:subject), data=d) 
  

• Di sini untuk tiga efek dalam-subjek A, B, dan C:

  summary(aov(Y ~ A*B*C + Error(subject/(A*B*C)), data=d))
  lmer(Y ~ A*B*C + (1|subject) + (0+A|subject) + (0+B|subject) + (0+C|subject) + (0+A:B|subject) + (0+A:C|subject) + (0+B:C|subject), data = d)
  

Pertanyaan saya:

1. Kenapa Error(subject/A)dan tidak Error(subject)?
2. Apakah itu (1|subject)atau (1|subject)+(1|A:subject)atau hanya (1|A:subject)?
3. Apakah itu (1|subject) + (1|A:subject)atau (1|subject) + (0+A|subject), dan mengapa tidak sederhana (A|subject)?

Pada saat ini saya telah melihat beberapa utas yang mengklaim bahwa beberapa hal ini setara (misalnya, yang pertama: klaim bahwa mereka sama tetapi klaim yang berlawanan pada SO ; yang ketiga: jenis klaim bahwa mereka sama ). Apakah mereka?

Dalam model campuran, pengobatan faktor-faktor sebagai tetap atau acak, terutama dalam hubungannya dengan apakah mereka dilintasi, sebagian dilintasi atau disarang dapat menyebabkan banyak kebingungan. Juga, tampaknya ada perbedaan dalam terminologi antara apa yang dimaksud dengan bersarang di dunia anova / eksperimen yang dirancang dan dunia model campuran / multilevel.

Saya tidak mengaku tahu semua jawaban, dan jawaban saya tidak akan lengkap (dan dapat menghasilkan pertanyaan lebih lanjut) tetapi saya akan mencoba untuk mengatasi beberapa masalah di sini:

Apakah masuk akal untuk efek tetap yang disarangkan dalam acak, atau bagaimana kode tindakan berulang di R (aov dan lmer)?

(judul pertanyaan)

Tidak, saya tidak percaya ini masuk akal. Ketika kita berhadapan dengan tindakan berulang, maka biasanya apa pun masalahnya tindakan itu diulangi akan acak, sebut saja Subject, dan lme4kita akan ingin memasukkan Subjectdi sisi kanan satu atau lebih |di bagian acak dari rumus. Jika kita memiliki efek acak lainnya, maka ini dapat dilintasi, sebagian dilintasi atau disarangkan - dan jawaban saya untuk pertanyaan ini mengatasinya.

Masalah dengan eksperimen yang dirancang dengan tipe anova ini tampaknya adalah bagaimana menangani faktor-faktor yang biasanya dianggap telah diperbaiki, dalam situasi tindakan berulang, dan pertanyaan-pertanyaan dalam tubuh OP berbicara tentang ini:

Mengapa Kesalahan (subjek / A) dan bukan Kesalahan (subjek)?

Saya biasanya tidak menggunakan aov()sehingga saya bisa kehilangan sesuatu tetapi, bagi saya Error(subject/A)itu sangat menyesatkan dalam kasus pertanyaan terkait . Error(subject)sebenarnya mengarah ke hasil yang persis sama.

Apakah (1 | subjek) atau (1 | subjek) + (1 | A: subjek) atau hanya (1 | A: subjek)?

Ini berkaitan dengan pertanyaan ini . Dalam hal ini, semua formulasi efek acak berikut mengarah ke hasil yang sama persis:

(1|subject)
(1|A:subject)
(1|subject) + (1|A:subject)
(1|subject) + (1|A:subject) + (1|B:subject)

Namun, ini karena dataset simulasi dalam pertanyaan tidak memiliki variasi dalam apa pun, hanya dibuat dengan Y = rnorm(48). Jika kita mengambil dataset nyata seperti cakedataset dalam lme4, kami menemukan bahwa ini umumnya tidak akan terjadi. Dari dokumentasi, berikut adalah pengaturan eksperimental:

Data tentang kerusakan sudut kue coklat dibuat dengan tiga resep berbeda dan dipanggang pada enam suhu berbeda. Ini adalah desain petak-terpisah dengan resep menjadi satuan utuh dan suhu berbeda diterapkan pada sub unit (dalam ulangan). Catatan eksperimental menunjukkan bahwa penomoran replikasi mewakili pemesanan temporal.

Kerangka data dengan 270 pengamatan pada 5 variabel berikut.

replicate sebuah faktor dengan level 1 hingga 15

recipe sebuah faktor dengan level A, B dan C

temperature faktor yang dipesan dengan level 175 <185 <195 <205 <215 <225

temp nilai numerik suhu pemanggangan (derajat F).

angle vektor numerik memberikan sudut di mana kue pecah.

Jadi, kami telah mengulangi langkah-langkah di dalam replicate, dan kami juga tertarik pada faktor recipe- faktor tetap dan temperature(kami dapat mengabaikan tempkarena ini hanya pengkodean yang berbeda temperature), dan kami dapat memvisualisasikan situasi menggunakan xtabs:

> xtabs(~recipe+replicate,data=cake)

     replicate
recipe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
     A 6 6 6 6 6 6 6 6 6  6  6  6  6  6  6
     B 6 6 6 6 6 6 6 6 6  6  6  6  6  6  6
     C 6 6 6 6 6 6 6 6 6  6  6  6  6  6  6

Jika recipeitu adalah efek acak, kami akan mengatakan bahwa ini adalah efek acak berpotongan. Tidak mungkin recipe Amilik replicate 1atau replikasi lainnya.

> xtabs(~temp+replicate,data=cake)

     replicate
temp  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
  175 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  185 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  195 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  205 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  215 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  225 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3

Demikian pula untuk temp.

Jadi model pertama yang mungkin cocok adalah:

> lmm1 <-  lmer(angle ~ recipe * temperature + (1|replicate), cake, REML= FALSE)

Ini akan memperlakukan masing-masing replicatesebagai satu-satunya sumber variasi acak (selain residu tentu saja). Tetapi mungkin ada perbedaan acak antara resep. Jadi kita mungkin tergoda untuk memasukkan recipesebagai efek acak (silang) lain tetapi itu akan keliru karena kita hanya memiliki 3 level recipesehingga kita tidak dapat mengharapkan model untuk memperkirakan komponen varians dengan baik. Jadi, sebagai gantinya kita dapat menggunakan replicate:recipesebagai variabel pengelompokan yang akan memungkinkan kita untuk memperlakukan setiap kombinasi replikasi dan resep sebagai faktor pengelompokan yang terpisah. Jadi sedangkan dengan model di atas kita akan memiliki 15 intersep acak untuk level replicatekita sekarang akan memiliki 45 intersep acak untuk masing-masing kombinasi yang terpisah:

lmm3 <-  lmer(angle ~ recipe * temperature + (1|replicate:recipe) , cake, REML= FALSE)

Perhatikan bahwa kami sekarang memiliki (sangat sedikit) hasil yang berbeda yang menunjukkan bahwa ada beberapa variabilitas acak karena resep, tetapi tidak banyak.

Kita juga bisa melakukan hal yang sama temperature.

Sekarang, kembali ke pertanyaan Anda, Anda juga bertanya

Mengapa (1|subject) + (1|A:subject)dan tidak (1|subject) + (0+A|subject)atau bahkan sekadar (A|subject)?

Saya tidak sepenuhnya yakin dari mana ini (menggunakan lereng acak) berasal - sepertinya tidak muncul dalam 2 pertanyaan terkait - tetapi masalah saya (1|subject) + (1|A:subject)adalah bahwa ini persis sama dengan (1|subject/A)yang berarti Abersarang di dalam subject, yang pada turn berarti (bagi saya) bahwa setiap level Aterjadi dalam 1 dan hanya 1 level subjectyang jelas tidak terjadi di sini.

Saya mungkin akan menambah dan / atau mengedit jawaban ini setelah saya memikirkannya lagi, tetapi saya ingin mendapatkan pemikiran awal saya.

Ooooops. Komentator lansiran telah melihat bahwa posting saya penuh dengan omong kosong. Saya bingung desain bersarang dan desain ukuran berulang.

Situs ini memberikan rincian yang berguna tentang perbedaan antara desain tindakan bersarang dan berulang. Menariknya, penulis menunjukkan kuadrat rata-rata yang diharapkan untuk diperbaiki di dalam tetap, acak di dalam tetap dan acak di acak - tetapi tidak tetap dalam acak. Sulit membayangkan apa artinya itu - jika faktor-faktor di tingkat A dipilih secara acak, maka keacakan sekarang mengatur pemilihan faktor-faktor tingkat B. Jika 5 sekolah dipilih secara acak dari dewan sekolah, dan kemudian 3 guru dipilih dipilih dari masing-masing sekolah (guru bersarang di sekolah), tingkat faktor "guru" sekarang merupakan pemilihan acak guru dari dewan sekolah berdasarkan pemilihan sekolah secara acak. Saya tidak dapat "memperbaiki" guru yang akan saya miliki dalam percobaan.