Bagaimana saya bisa menemukan PDF (fungsi kerapatan probabilitas) dari suatu distribusi yang diberikan CDF (fungsi distribusi kumulatif)?
distributions
pdf
cdf
Mehper C. Palavuzlar
sumber
sumber
Jawaban:
Seperti kata user28 dalam komentar di atas, pdf adalah turunan pertama dari cdf untuk variabel acak kontinu, dan perbedaan untuk variabel acak diskrit.
Dalam kasus berkelanjutan, di mana pun cdf memiliki diskontinuitas pdf memiliki atom. "Fungsi" Dirac delta dapat digunakan untuk mewakili atom-atom ini.
sumber
Biarkan menunjukkan cdf; maka Anda selalu dapat memperkirakan pdf dari variabel acak kontinu dengan menghitung F ( x 2 ) - F ( x 1 )F( x ) manax1danx2berada di kedua sisi titik di mana Anda ingin mengetahui pdf dan jaraknya| x2-x1| kecil.
sumber
Membedakan CDF tidak selalu membantu, pertimbangkan persamaan:
Membedakannya akan Anda dapatkan:
mengganti 0 di dalamnya memberikan nilai (1/2) yang jelas salah karena P (x = 0) jelas (1/4).
Yang harus Anda lakukan adalah menghitung selisih antara F (x) dan lim (F (x - h)) karena h cenderung 0 dari sisi positif (x).
sumber