Catatan: Saya memposting pertanyaan dari mantan mahasiswa saya yang tidak dapat memposting sendiri karena alasan teknis.
Diberikan sampel iid dari distribusi Weibull dengan pdf
apakah ada variabel yang hilang representasi berguna
dan karenanya sebuah terkait EM (harapan-maksimisasi) algoritma yang dapat digunakan untuk mencari MLE dari , daripada menggunakan optimasi numerik langsung?
Jawaban:
Saya pikir jawabannya adalah ya, jika saya telah memahami pertanyaan dengan benar.
Tulis . Kemudian EM jenis algoritma iterasi, dimulai dengan misalnya k = 1 , adalahzi=xki k^=1
Ez^i=xk^i
Mk^=n[∑(z^i−1)logxi]
Ini adalah kasus khusus (kasus tanpa sensor dan tanpa kovariat) dari iterasi yang disarankan untuk model bahaya proporsional Weibull oleh Aitkin dan Clayton (1980). Itu juga dapat ditemukan di Bagian 6.11 dari Aitkin et al (1989).
Aitkin, M. dan Clayton, D., 1980. Pemasangan distribusi nilai eksponensial, Weibull dan ekstrim untuk data survival yang disensor kompleks menggunakan GLIM. Statistik Terapan , hal.156-163.
Aitkin, M., Anderson, D., Francis, B. dan Hinde, J., 1989. Pemodelan Statistik dalam GLIM . Oxford University Press. New York.
sumber
The Weibull MLE hanya numerik dipecahkan:
Biarkan dengan
1) Likelihoodfunction :
log-Likelihoodfunction :
2) MLE-Masalah : 3) Maksimalisasidengan0-gradien: ∂ l
Pluggingλ∗ into the second 0-gradient condition:
This equation is only numerically solvable, e.g. Newton-Raphson algorithm.β^∗ can then be placed into λ∗ to complete the ML estimator for the Weibull distribution.
sumber
Though this is an old question, it looks like there is an answer in a paper published here: http://home.iitk.ac.in/~kundu/interval-censoring-REVISED-2.pdf
sumber
In this case the MLE and EM estimators are equivalent, since the MLE estimator is actually just a special case of the EM estimator. (I am assuming a frequentist framework in my answer; this isn't true for EM in a Bayesian context in which we're talking about MAP's). Since there is no missing data (just an unknown parameter), the E step simply returns the log likelihood, regardless of your choice ofk(t) . The M step then maximizes the log likelihood, yielding the MLE.
EM would be applicable, for example, if you had observed data from a mixture of two Weibull distributions with parametersk1 and k2 , but you didn't know which of these two distributions each observation came from.
sumber