Oke - pesan asli saya gagal mendapat respons; jadi, izinkan saya mengajukan pertanyaan yang berbeda. Saya akan mulai dengan menjelaskan pemahaman saya tentang estimasi dari perspektif teori keputusan. Saya tidak memiliki pelatihan formal dan tidak akan mengejutkan saya jika pemikiran saya cacat dalam beberapa cara.
Misalkan kita memiliki beberapa fungsi kerugian . Kerugian yang diharapkan adalah risiko (sering):
di mana adalah kemungkinannya; dan risiko Bayes adalah risiko yang sering terjadi:
di mana adalah kami.
Secara umum, kami menemukan yang meminimalkan dan semua ini bekerja dengan baik; apalagi teorema Fubini berlaku dan kita dapat membalik urutan integrasi sehingga setiap yang meminimalkan tidak tergantung pada semua yang lain. Dengan cara ini prinsip kemungkinan tidak dilanggar dan kita bisa merasa senang menjadi Bayesian dan seterusnya.r θ (x)r
Misalnya, mengingat hilangnya kesalahan kuadrat yang dikenal, risiko kita yang sering terjadi adalah kesalahan kuadrat rata-rata atau jumlah dari kuadrat bias dan varians dan risiko Bayes kami adalah jumlah yang diharapkan dari kuadrat bias dan varians yang diberikan sebelum kami - yaitu, a posteriori kerugian yang diharapkan.
Sejauh ini sepertinya masuk akal bagi saya (walaupun saya bisa saja salah); tetapi, bagaimanapun juga, banyak hal yang kurang masuk akal bagi saya untuk beberapa tujuan lain. Sebagai contoh, anggaplah bahwa alih-alih meminimalkan jumlah bias kuadrat dan varians yang sama bobotnya , saya ingin meminimalkan jumlah bobot yang tidak sama - yaitu, saya ingin yang meminimalkan:
di mana adalah konstanta nyata positif (selain 1).
Saya biasanya merujuk pada jumlah seperti ini sebagai "fungsi tujuan" walaupun mungkin saya menggunakan istilah itu secara tidak benar. Pertanyaan saya bukan tentang bagaimana menemukan solusi - menemukan yang meminimalkan fungsi tujuan ini dapat dilakukan secara numerik - melainkan, pertanyaan saya ada dua:
Bisakah fungsi objektif seperti itu masuk ke dalam paradigma teori keputusan? Jika tidak, apakah ada kerangka kerja lain yang cocok? Jika ya, bagaimana bisa begitu? Sepertinya fungsi kerugian yang terkait akan menjadi fungsi , , dan , yang - karena harapannya - adalah ( Saya pikir) tidak tepat.θ ( x ) E [ θ ( x ) ]
Fungsi obyektif seperti itu melanggar prinsip kemungkinan karena setiap estimasi yang diberikan tergantung pada semua estimasi lain dari (bahkan yang hipotetis). Namun demikian, ada saat-saat ketika perdagangan peningkatan varians kesalahan untuk pengurangan bias diinginkan. Mengingat tujuan seperti itu, adakah cara untuk mengonseptualisasikan masalah sedemikian rupa sehingga sesuai dengan prinsip kemungkinan? θ (xi≠j)
Saya berasumsi bahwa saya gagal memahami beberapa konsep dasar tentang teori keputusan / estimasi / optimisasi. Terima kasih sebelumnya atas segala jawaban dan tolong anggap saya tidak tahu apa-apa karena saya tidak memiliki pelatihan di bidang ini atau matematika secara umum. Selain itu, setiap referensi yang disarankan (untuk pembaca yang naif) dihargai.
sumber