Apa jawaban sebenarnya untuk pertanyaan Ulang Tahun?

"Seberapa besar kelas yang seharusnya membuat kemungkinan menemukan dua orang dengan ulang tahun yang sama setidaknya 50%?"

Saya memiliki 360 teman di facebook, dan, seperti yang diharapkan, distribusi ulang tahun mereka tidak seragam sama sekali. Saya punya satu hari dengan yang memiliki 9 teman dengan ulang tahun yang sama. (9 bulan setelah hari libur besar dan hari kasih sayang sepertinya adalah hari yang besar, lol ..) Jadi, mengingat bahwa beberapa hari lebih mungkin untuk ulang tahun, saya berasumsi bahwa angka 23 adalah kenaikan.

Apakah ada perkiraan yang lebih baik untuk masalah ini?

Untungnya seseorang telah memposting beberapa data ulang tahun asli dengan sedikit diskusi tentang pertanyaan terkait (adalah seragam distribusi). Kami dapat menggunakan ini dan melakukan resampling untuk menunjukkan bahwa jawaban untuk pertanyaan Anda ternyata 23 - sama dengan jawaban teoretis .

> x <- read.table("bdata.txt", header=T)
> birthday <- data.frame(date=as.factor(x$date), count=x$count)
> summary(birthday) 
      date         count     
 101    :  1   Min.   : 325  
 102    :  1   1st Qu.:1266  
 103    :  1   Median :1310  
 104    :  1   Mean   :1314  
 105    :  1   3rd Qu.:1362  
 106    :  1   Max.   :1559  
 (Other):360                 
> results <- rep(0,50)
> reps <-2000 # big number needed as there is some instability otherwise
> for (i in 1:50)
+ {
+ count <- 0
+ for (j in 1:reps)
+ {
+ samp <- sample(birthday$date, i, replace=T, prob=birthday$count)
+ count <- count + 1*(max(table(samp))>1)
+ }
+ results[i] <- count/reps
+ }
> results
 [1] 0.0000 0.0045 0.0095 0.0220 0.0210 0.0395 0.0570 0.0835 0.0890 0.1165
[11] 0.1480 0.1770 0.1955 0.2265 0.2490 0.2735 0.3105 0.3350 0.3910 0.4165
[21] 0.4690 0.4560 0.5210 0.5310 0.5745 0.5975 0.6240 0.6430 0.6950 0.7015
[31] 0.7285 0.7510 0.7690 0.8025 0.8225 0.8280 0.8525 0.8645 0.8685 0.8830
[41] 0.8965 0.9020 0.9240 0.9435 0.9350 0.9465 0.9545 0.9655 0.9600 0.9665