Dalam kasus-kasus tertentu, Jeffrey sebelum untuk model multidimensi penuh pada umumnya dianggap tidak memadai, ini misalnya dalam: (di mana , dengan dan tidak diketahui) di mana prior berikut lebih disukai (ke Jeffrey penuh sebelumnya \ pi (\ mu, \ sigma) \ propto \ sigma ^ {- 2} ): p (\ mu, \ sigma) = \ pi (\ mu) \ cdot \ pi (\ sigma) \ propto \ sigma ^ {- 1} \,, di mana \ pi (\ mu) adalah Jeffrey yang diperoleh sebelum mempertahankan \ sigma tetap (dan juga untuk p ( \ sigma) ). Sebelumnya ini bertepatan dengan referensi sebelumnya ketika memperlakukan \ sigmaε ∼ N ( 0 , σ 2 ) μ σ π ( μ , σ ) ∝ σ - 2 p ( μ , σ ) = π ( μ ) ⋅ π ( σ ) ∝ σ - 1
Pertanyaan 1: Mengapa memperlakukan mereka sebagai kelompok yang terpisah lebih masuk akal daripada memperlakukan mereka dalam kelompok yang sama (yang akan menghasilkan, jika saya benar (?), Dalam dimensi penuh Jeffreys sebelumnya, lihat [1])?
Kemudian pertimbangkan situasi berikut:
Pertanyaan 2: Dalam situasi seperti itu, dapatkah kita mengatakan sesuatu tentang optimalitas (dari perspektif teori informasi) dari diturunkan sebelumnya ?
[1] Dari https://theses.lib.vt.edu/theses/available/etd-042299-095037/unrestricted/etd.pdf :
Akhirnya, kami mencatat bahwa prior Jeffreys adalah kasus khusus dari referensi sebelumnya. Secara khusus, prior Jeffreys sesuai dengan referensi sebelumnya di mana semua parameter model diperlakukan dalam satu kelompok.
Jawaban:
Apa yang optimal? Tidak ada hasil "optimalitas" umum dan generik untuk Jeffrey sebelumnya. Itu semua tergantung pada tujuan analisis statistik dan fungsi kerugian yang diadopsi untuk mengevaluasi dan membandingkan prosedur. Kalau tidak, tidak dapat dibandingkan dengan . Seperti yang saya tulis dalam jawaban paling populer saya tentang X divalidasi , tidak ada yang namanya non-informatif terbaik sebelumnya.π(θ,σ)∝1σ π(θ,σ)∝1σ2
sumber