Saya terbiasa mengetahui "derajat kebebasan" sebagai , di mana Anda memiliki model linier dengan , matriks desain dengan peringkat , , dengan , .
Dari apa yang saya ingat dari statistik dasar (yaitu, model pra-linier dengan aljabar linier), derajat kebebasan untuk pasangan yang cocok -tes adalah jumlah perbedaan minus . Jadi ini akan memerlukan memiliki peringkat 1, mungkin. Apakah ini benar? Jika tidak, mengapa derajat kebebasan untuk berpasangan-the -test?
Untuk memahami konteksnya, anggaplah saya memiliki model efek-campuran mana , , dan . Tidak ada yang istimewa tentang selain itu efek tetap, dan . Saya berasumsi bahwa efek acak tidak relevan dengan masalah ini, karena kami hanya peduli dengan efek tetap dalam kasus ini.
Saya ingin memberikan interval kepercayaan untuk .
Saya telah menunjukkan bahwa adalah penaksir yang tidak bias dari , di mana , , dan didefinisikan dengan cara yang sama. Estimasi titik telah dihitung.μ1-μ2dj= ˉ y 1j⋅- ˉ y 2j⋅ ˉ y 1j⋅=1 ˉ y 21⋅ ˉ d ⋅
Saya telah menunjukkan bahwa adalah penaksir yang tidak bias dari varian , dan dengan demikian, adalah kesalahan standar dari . Ini telah dihitung. dj√
Sekarang bagian terakhir adalah mencari tahu derajat kebebasan. Untuk langkah ini, saya biasanya mencoba menemukan matriks desain - yang jelas memiliki peringkat 2 - tetapi saya punya solusi untuk masalah ini, dan dikatakan bahwa derajat kebebasannya .
Dalam konteks menemukan peringkat matriks desain, mengapa derajat kebebasan ?
Diedit untuk menambahkan: Mungkin bermanfaat dalam diskusi ini adalah bagaimana statistik pengujian didefinisikan. Misalkan saya memiliki vektor parameter . Dalam hal ini, (kecuali jika saya kehilangan sesuatu seluruhnya). Kami pada dasarnya melakukan tes hipotesis mana . Kemudian, statistik pengujian diberikan oleh yang akan diuji terhadap distribusi pusat denganβ = [ μ 1 μ 2 ] c
sumber
Banyak, banyak terima kasih kepada Michael Hardy untuk menjawab pertanyaan saya.
Idenya adalah ini: mari dan . Kemudian model linier kami adalah mana adalah vektor semua yang ada, dan Jelas memiliki peringkat , jadi kita memiliki kebebasan derajat .
Bagaimana kita tahu bahwa mengatur sama dengan ? Ingat bahwa dan karena itu dapat dengan mudah dilihat, untuk semua . Dengan , sudah jelas apa yang seharusnya menjadi . Hal ini karenaβ [μ1−μ2]
Set . Maka uji hipotesis kami adalah Statistik pengujian kami dengan demikian Kami punya Setelah beberapa pekerjaan, dapat ditunjukkan bahwa Juga dapat ditunjukkan bahwac′=[1]
sumber