Teorema Rao-Blackwell menyatakan
Biarkan θ menjadi estimator dari θ dengan E ( θ 2 ) < ∞ untuk semua θ . Misalkan T cukup untuk θ , dan biarkan θ * = E ( θ | T ) Lalu untuk semua θ , E ( θ * - θ ) 2 ≤ E ( θ - θ ) 2 ketidaksetaraan adalah ketat kecuali
adalah fungsi dari
( θ - θ ) 2
Pertanyaan Saya
- Apakah saya benar bahwa meminimalkan ?E ( θ - θ ) 2
- Mengapa Teorema Rao-Blackwell membutuhkan ?
- Mengapa ketidaksamaan itu ketat kecuali adalah fungsi dari ? T
rao-blackwell
Stan Shunpike
sumber
sumber
Jawaban:
sumber
Perhatikan bahwa menjadi statistik yang memadai tidak unik. Sepele, seluruh data sudah cukup, tetapi mengkondisikan estimator pada mereka tidak mengubah apa pun. Jadi statistik yang cukup saja tidak cukup (pun!) Untuk memiliki kesalahan kuadrat rata-rata minimal. Lihat teorema Lehmann-Scheffé, yang menggunakan teorema Rao-Blackwell dalam buktinya, untuk kecukupan yang cukup (pada kenyataannya, cukup dan lengkap).
sumber