Distribusi kebalikan dari koefisien regresi

Misalkan kita memiliki model linier yang memenuhi semua asumsi regresi standar (Gauss-Markov). Kami tertarik pada . $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$ $\theta = 1/\beta_1$

Pertanyaan 1: Apa asumsi yang diperlukan untuk distribusi didefinisikan dengan baik? akan menjadi penting --- ada yang lain? $\hat{\theta}$ $\beta_1 \neq 0$

Pertanyaan 2: Tambahkan asumsi bahwa kesalahan mengikuti distribusi normal. Kita tahu bahwa, jika adalah MLE dan adalah fungsi monoton, maka adalah MLE untuk . Apakah monotonitas hanya diperlukan di lingkungan ? Dengan kata lain, adalah yang MLE? Teorema pemetaan kontinu setidaknya memberitahu kita bahwa parameter ini konsisten. $\hat{\beta}_1$ $g(\cdot)$ $g\left(\hat{\beta}_1\right)$ $g(\beta_1)$ $\beta_1$ $\hat{\theta} = 1/\hat{\beta}$

Pertanyaan 3: Apakah kedua Metode Delta dan bootstrap kedua cara yang tepat untuk menemukan distribusi ? $\hat{\theta}$

Pertanyaan 4: Bagaimana jawaban ini berubah untuk parameter ? $\gamma = \beta_0 / \beta_1$

Selain: Kami mungkin mempertimbangkan menata ulang masalah untuk memberikan untuk memperkirakan parameter secara langsung. Ini sepertinya tidak berhasil bagi saya karena asumsi Gauss-Markov tidak lagi masuk akal di sini; kita tidak dapat berbicara tentang, misalnya. Apakah interpretasi ini benar?

\begin{aligned} x_{i} & = \frac{β_{0}}{β_{1}} + \frac{1}{β_{1}} y_{i} + \frac{1}{β_{1}} ϵ_{i} \\ = γ + θ y_{i} + \frac{1}{β_{1}} ϵ_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} x_i &= \frac{\beta_0}{\beta_1} + \frac{1}{\beta_1} y_i + \frac{1}{\beta_1} \epsilon_i \\ &= \gamma + \theta y_i + \frac{1}{\beta_1} \epsilon_i \end{align*}$

E [ϵ ∣ y]

$\text{E}[\epsilon \mid y]$

regression distributions maximum-likelihood bootstrap Charlie
sumber

ϵ_{i}

$\epsilon_i$

Poin bagus; Saya menambahkan asumsi itu pada bagian tentang MLE. Seharusnya tidak perlu bagi yang lain.

Charlie

β_{1}

$\beta_1$

θ

$\theta$

β_{1}

$\beta_1$

1 / {\hat{β}}_{1}

$1/\hat{\beta}_1$

\exp (- (1 / x - μ)^{2} / (2 σ^{2})) / (\sqrt{2 π} x^{2} σ) d x

$\exp(-(1/x-\mu)^2/(2\sigma^2))/(\sqrt{2\pi}x^2\sigma)dx$

σ

$\sigma$

μ / σ

$\mu/\sigma$

| x |

$|x|$

| x | / x^{2} = 1 / | x |

$|x|/x^2=1/|x|$

whuber

$\hat\beta_1$ $\beta_1$ $\hat\theta$ $\theta$ $\beta_1 \neq 0$

$\hat\theta = 1/\hat\beta$ $\theta$ $g$ $g$

$\theta$

$(\theta,\gamma)$ $\gamma$ $\hat\gamma=\hat\beta_0/\hat\beta_1$

Pendekatan yang Anda sebutkan pada akhirnya tidak benar, Anda sebenarnya mempertimbangkan "model kalibrasi" yang dapat Anda periksa dalam literatur. Satu-satunya hal yang Anda butuhkan adalah reparameterise dalam hal parameter bunga.

Saya harap ini membantu.

Salam.

XMX
sumber

Terima kasih atas tanggapannya. Saya tidak memiliki buku yang Anda kutip, tetapi seringkali sifat-sifat ini membutuhkan keberadaan saat-saat yang diperkirakan. Saya tidak yakin bahwa kebalikan dari yang normal memiliki saat-saat yang diperlukan. Saya seharusnya menjelaskan hal ini dalam pertanyaan saya.

Charlie

Distribusi kebalikan dari koefisien regresi

Jawaban: