Pertanyaan: seperti apa distribusi binomial bivariat dalam ruang 3 dimensi?
Di bawah ini adalah fungsi spesifik yang ingin saya visualisasikan untuk berbagai nilai parameter; yaitu, , p 1 , dan p 2 .
Perhatikan bahwa ada dua kendala; dan p 1 + p 2 = 1 . Selain itu, n adalah bilangan bulat positif, katakanlah, 5 .
In telah melakukan dua upaya untuk merencanakan fungsi menggunakan LaTeX (TikZ / PGFPLOTS). Dengan melakukan itu, saya mendapatkan grafik di bawah ini untuk nilai-nilai berikut: , p 1 = 0,1 dan p 2 = 0,9 , dan, n = 5 , p 1 = 0,4 dan p 2 = 0,6 , masing-masing. Saya belum berhasil menerapkan batasan pada nilai domain; x 1 + x 2 = n , jadi saya agak bingung.
Visualisasi yang diproduksi dalam bahasa apa pun akan baik-baik saja (R, MATLAB, dll.), Tetapi saya bekerja di LaTeX dengan TikZ / PGFPLOTS.
Percobaan pertama
, p 1 = 0,1 dan p 2 = 0,9
Usaha kedua
, p 1 = 0.4 dan p 2 = 0.6
Edit:
Untuk referensi, berikut adalah artikel yang berisi beberapa grafik. Judul makalah adalah "Distribusi binomial bivariat baru" oleh Atanu Biswasa dan Jing-Shiang Hwang. Statistik & Probabilitas Letters 60 (2002) 231-240.
Sunting 2: Untuk kejelasan, dan sebagai tanggapan terhadap @GlenB dalam komentar, di bawah ini adalah cuplikan bagaimana distribusi telah disajikan kepada saya dalam buku saya. Buku ini tidak mengacu pada kasus-kasus yang merosot / tidak merosot dan sebagainya. Ini hanya menyajikannya seperti itu dan saya berusaha memvisualisasikannya. Bersulang! Juga, sebagaimana ditunjukkan oleh @JohnK, kemungkinan ada kesalahan ketik berkaitan dengan x1 + x1 = 1, yang ia sarankan harus x1 + x1 = n.
Gambar persamaan dari:
Spanos, A (1986) Statistik dasar pemodelan ekonometrik. Cambridge University Press
sumber
Jawaban:
Ada dua bagian untuk ini: pertama Anda perlu mencari tahu apa probabilitas masing-masing, maka Anda perlu merencanakannya entah bagaimana.
Pertama-tama kita dapat menghitung PMF binomial marginal, karena itu sangat mudah. Karena variabel independen, setiap probabilitas gabungan hanya akan menjadi produk dari probabilitas marginal; ini adalah aljabar matriks. Di sini saya menunjukkan proses ini menggunakan
R
kode:Pada titik ini, kami memiliki dua matriks probabilitas yang diperlukan. Kita hanya perlu memutuskan bagaimana kita ingin merencanakannya. Sejujurnya, saya bukan penggemar grafik bar 3D. Karena
R
tampaknya setuju dengan saya, saya membuat plot ini di Excel:b19
:b46
:sumber
jawaban gung adalah jawaban yang baik untuk binomial bivariat yang sebenarnya, menjelaskan masalah dengan baik (saya sarankan menerimanya sebagai jawaban yang baik untuk pertanyaan judul, kemungkinan besar berguna bagi orang lain).
Jadi mari kita mendefinisikan semuanya dengan benar. Perhatikan bahwa tidak ada definisi dari variabel acak yang benar-benar ditawarkan, jadi kami tinggal menebak.
Kita dapat menganggapnya sebagai binomial bivariat degenerasi (skala):
tetapi sedikit sulit untuk benar-benar menyebut apa yang didefinisikan dalam buku ini binomial bivariat, (karena secara efektif binomial univariat).
Dengan asumsi bahwa seseorang ingin membuat plot yang mirip dengan plot 3D, kode (R) kecil ini cukup dekat dengan plot kedua di atas:
(Anda memerlukan
scatterplot3d
paket yang berisi fungsi dengan nama yang sama.)Binomial bivariat "benar" (non-degenerasi) memiliki variasi dalam kedua variabel sekaligus. Berikut adalah contoh dari satu jenis binomial bivariat (tidak independen dalam kasus ini). Saya menggunakan warna berbeda di plot karena terlalu mudah tersesat di hutan "batang".
[1]: Hamdan, MA (1972),
"Ekspansi Kanonik Distribusi Binomial Bivariat dengan Indeks Marginal yang Tidak Sama"
Tinjauan Statistik Internasional , 40 : 3 (Des), hlm. 277-280
sumber
Mathematica
sekarang cukup kuat dalam hal-hal seperti itu - ia memiliki solusi dari masalah Anda dalam dokumentasi . Dengan sedikit tambahan saya telah membuat model untuk bermain-main (denganp = p1 = 0.4
untuk presentasi visual yang lebih baik). Begitulah tampilan antarmuka dan bagaimana hal itu dapat dikontrol.Potongan
Hal utama di sini adalah
PDF[MultinomialDistribution[n, {p, 1 - p}], {x, y}]
, yang merupakan penjelasan sendiri, saya pikir.Multinomial
hanya berarti bahwa Anda dapat mengambil banyak distribusi dengan masingpi
-masing untuk masing-masing variabel. Bentuk sederhananya adalahBinomialDistribution
. Tentu saja, saya bisa membuatnya secara manual, tetapi aturannya adalah jika Anda memiliki fungsi bawaan - Anda harus menggunakannya.Jika Anda perlu komentar tentang struktur kode, tolong beri tahu saya.
sumber