Mari adalah variabel acak diskrit mengambil nilai-nilai di N . Saya ingin membagi dua variabel ini, yaitu, untuk menemukan variabel acak Y seperti:
di mana adalah salinan Y yang independen .
- Saya menyebut proses ini sebagai membagi dua ; ini adalah terminologi yang dibuat-buat. Apakah ada istilah yang tepat yang ditemukan dalam literatur untuk operasi ini?
- Tampak bagi saya bahwa seperti itu selalu ada hanya jika kita menerima probabilitas negatif. Apakah saya benar dalam pengamatan saya?
- Apakah ada gagasan terbaik positif cocok untuk ? Aka variabel acak yang akan menjadi "terdekat" untuk menyelesaikan persamaan di atas.
Terima kasih!
random-variable
Joannes Vermorel
sumber
sumber
Jawaban:
Gagasan yang sangat terkait dengan properti ini (jika lebih lemah) adalah kemampuan dekomposisi . Hukum yang dapat diurai adalah distribusi probabilitas yang dapat direpresentasikan sebagai distribusi jumlah dua (atau lebih) variabel acak independen non-sepele. (Dan hukum yang tidak dapat didaur ulang tidak dapat ditulis seperti itu. "Atau lebih" jelas tidak relevan.) Kondisi yang diperlukan dan cukup untuk dekomposabilitas adalah bahwa fungsi karakteristik adalah produk dari dua (atau lebih) fungsi karakteristik.
Saya tidak tahu apakah properti yang Anda anggap sudah memiliki nama dalam teori probabilitas, mungkin dikaitkan dengan ketidakterbatasan yang tak terbatas . Yang merupakan properti jauh lebih kuat , tetapi yang mencakup properti ini: semua rv yang tak terhingga dapat memenuhi dekomposisi ini.X
Syarat yang diperlukan dan cukup untuk "keterbagian primer" ini adalah bahwa akar fungsi karakteristik lagi-lagi merupakan fungsi karakteristik.
Dalam kasus distribusi dengan dukungan integer, ini jarang terjadi karena fungsi karakteristik adalah polinomial dalam . Sebagai contoh, variabel acak Bernoulli tidak dapat diuraikan.exp{ i t }
Seperti yang ditunjukkan di halaman Wikipedia tentang dekomposabilitas , di sana juga ada distribusi kontinu mutlak yang tidak dapat didekomposisi, seperti yang dengan kepadatan
Jika fungsi karakteristik bernilai nyata, teorema Polya dapat digunakan:X
Memang, dalam hal ini, sekali lagi bernilai real. Oleh karena itu, kondisi yang cukup untuk X agar dapat dibagi primer adalah φ adalah akar-cembung. Tapi itu hanya berlaku untuk distribusi simetris sehingga penggunaannya jauh lebih terbatas daripada teorema Böchner misalnya.φ1 / 2 X
sumber
Ada beberapa kasus khusus di mana ini berlaku, tetapi untuk variabel acak diskrit arbitrer , "separuh" Anda tidak mungkin.
sumber
Untuk menjawab pertanyaan Anda,
Saya belum melihat apa pun, dan saya tidak bisa membayangkan bagaimana memformalkan yang paling cocok. Biasanya, pendekatan terhadap variabel acak diukur dengan norma pada ruang variabel acak. Saya tidak bisa memikirkan perkiraan variabel acak oleh atau untuk variabel tidak acak.
Saya harap saya bisa membantu.
sumber