Distribusi binomial negatif vs distribusi binomial

Apa perbedaan antara distribusi binomial negatif dan distribusi binomial?

Saya mencoba membaca online, dan saya menemukan bahwa distribusi binomial negatif digunakan ketika titik data terpisah, tetapi saya pikir bahkan distribusi binomial dapat digunakan untuk titik data terpisah.

Perbedaannya adalah apa yang kami minati. Kedua distribusi dibangun dari uji coba Bernoulli independen dengan probabilitas keberhasilan yang tetap, hal .

Dengan distribusi Binomial, variabel acak X adalah jumlah keberhasilan yang diamati dalam n percobaan. Karena ada jumlah percobaan yang tetap, nilai X yang mungkin adalah 0, 1, ..., n .

Dengan distribusi Binomial Negatif, variabel random Y adalah jumlah percobaan sampai mengamati r kesuksesan th diamati. Dalam hal ini, kami terus meningkatkan jumlah uji coba hingga mencapai r kesuksesan. Nilai yang mungkin dari Y adalah r , r + 1 , r + 2 , ... tanpa batas atas. Binomial Negatif juga dapat didefinisikan dalam hal jumlah kegagalan hingga keberhasilan ke- r , daripada jumlah uji coba hingga keberhasilan ke- r . Wikipedia mendefinisikan distribusi Binomial Negatif dengan cara ini.

Jadi untuk meringkas:

Binomial :

• Memperbaiki jumlah percobaan ( n )
• Probabilitas keberhasilan tetap ( p )
• Variabel acak adalah X = Jumlah keberhasilan.
• Nilai yang mungkin adalah 0 ≤ X ≤ n

Binomial Negatif :

• Jumlah keberhasilan tetap ( r )
• Probabilitas keberhasilan tetap ( p )
• Variabel acak adalah Y = Jumlah percobaan hingga keberhasilan ke- r .
• Nilai yang mungkin adalah r ≤ Y

Terima kasih kepada Ben Bolker untuk mengingatkan saya untuk menyebutkan dukungan dari dua distribusi. Dia menjawab pertanyaan terkait di sini .

Distribusi binomial negatif, meskipun nampak jelas hubungannya dengan binomial, sebenarnya lebih baik dibandingkan dengan distribusi Poisson. Ketiganya terpisah, btw.

$\lambda$$\lambda$

Jika data Anda menunjukkan bahwa varians lebih besar dari mean (overdispersion), ini mengesampingkan Poisson, maka binomial negatif akan menjadi distribusi berikutnya untuk dilihat. Ini memiliki lebih dari satu parameter, sehingga variansnya dapat lebih besar dari rata-rata.

Hubungan NB dengan binomial berasal dari proses yang mendasarinya, seperti yang dijelaskan dalam jawaban @ Jelsema. Prosesnya terkait, jadi distribusinya juga, tetapi seperti yang saya jelaskan di sini, tautan ke distribusi Poisson lebih dekat dalam aplikasi praktis.

PEMBARUAN: Aspek lain adalah parameterisasi. Distribusi binomial memiliki dua parameter: p dan n. Domain bonafidnya adalah 0 hingga n. Dalam hal ini tidak hanya diskrit, tetapi juga didefinisikan pada himpunan angka yang terbatas.

$\lambda$$n$

Keduanya diskrit dan mewakili jumlah saat Anda mengambil sampel.

$D$$N$$S = ( DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN)$

$S = ( D,ND,NND,NNND,... )$

$p$