Saya mencoba memahami rantai Markov menggunakan SAS. Saya mengerti bahwa proses Markov adalah satu di mana keadaan di masa depan hanya bergantung pada keadaan saat ini dan bukan pada keadaan masa lalu dan ada matriks transisi yang menangkap probabilitas transisi dari satu keadaan ke keadaan lain.
Tapi kemudian saya menemukan istilah ini: Markov Chain Monte Carlo. Yang ingin saya ketahui adalah apakah Rantai Markov Monte Carlo terkait dengan proses Markov yang saya jelaskan di atas?
sumber
Dalam prakteknya, metode simulasi ini menghasilkan urutan yang merupakan rantai Markov, yaitu, sedemikian sehingga distribusi X i diberikan seluruh masa lalu { X i - 1 , ... , X 1 } hanya tergantung pada X i - 1 . Dengan kata lain, X i = f ( X i - 1 , ϵ i ) di mana adalah fungsi yang ditentukan oleh algoritma dan distribusi targetX1,…,XN Xi {Xi−1,…,X1} Xi−1
Contoh termudah dari algoritma MCMC adalah slice sampler : pada iterasi i dari algoritma ini, lakukan
Misalnya, jika target distribusi normalN (0,1) [yang Anda jelas tidak memerlukan MCMC dalam praktiknya, ini adalah contoh mainan!] di atas diterjemahkan sebagai
atau dalam R
Berikut ini adalah representasi dari output, yang menunjukkan pas untukN (0,1) target dan evolusi rantai Markov ( Xsaya) .
Dan ini adalah zoom pada evolusi rantai Markov( Xsaya, ϵ1sayaπ( Xsaya) ) lebih dari 100 iterasi terakhir, diperoleh oleh
yang mengikuti gerakan vertikal dan horizontal rantai Markov di bawah kurva kerapatan target.
sumber