Konvensi notasi untuk variabel acak dan distribusinya

17

Saya menjadi bingung pada notasi makna yang tepat, serta makna beberapa notasi yang berkaitan dengan variabel acak dan distribusinya. Di bawah ini, saya akan mencantumkan hal-hal yang saya pikir benar, serta hal-hal yang tidak saya mengerti, dan saya akan sangat menyukai masukan / koreksi. Saya telah memberi label setiap poin / pertanyaan dengan nomor untuk kemudahan referensi. Jika tidak sesuai untuk mendaftar item dalam satu pertanyaan seperti ini, beri tahu saya. Saya pikir itu akan baik-baik saja karena mereka semua pendek.

  1. Sebuah variabel acak dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya X .

  2. Apa arti operasi pada variabel acak? (misalnya, bagaimana Anda menafsirkan X2 dalam kata-kata?).

  3. Gambar spesifik dari variabel acak dinotasikan dengan huruf kecil (misalnya x ) atau huruf kecil dengan subskrip (misalnya x1 ) atau angka huruf besar dengan angka (misalnya X1 ).

  4. Variabel acak yang adalah kth rangka statistik n menarik dari variabel acak X dinotasikan sebagai Xkn .

  5. Apakah ada cara singkat untuk menulis "X adalah variabel acak yang didistribusikan oleh F (x) (atau" cdf F (x) "atau" B (a, b) "atau cara apa pun untuk menggambarkan distribusi)"?

  6. Bisakah saya menulis EF(x) berarti ekspektasi dari variabel yang didistribusikan menurut F(x) ?

  7. Jika saya melakukan operasi pada variabel X's cdf, misalnya, Fnew(x)=Fold(x)2 untuk mendapatkan cdf maksimum 2 draw dari X , dapatkah saya memberi tahu bahwa dalam hal X entah bagaimana?

  8. Apakah cara yang tepat untuk menulis secara ringkas F 2 ( x ) atau F ( x ) 2 ?(F(x))2F2(x)F(x)2

  9. Apakah ada perbedaan notasi antara variabel diskrit dan kontinu?

OctaviaQ
sumber
2
Karl sudah merangkum semuanya dengan sempurna, saya hanya ingin menambahkan bahwa dipahami sebagai ekspektasi dari variabel acak y = F ( x ) , di mana x adalah variabel acak. Jika x ~ F , maka F ( x ) terdistribusi secara seragam dalam interval [ 0 , 1 ] , sehingga E F ( x ) = 1 / 2 , untuk setiap x ~ FEF(x)y=F(x)xxFF(x)[0,1]EF(x)=1/2xF. Jelas bukan jenis definisi yang ingin Anda gunakan :)
mpiktas

Jawaban:

12
  1. Saya suka mengatakan: variabel acak memberikan angka untuk setiap hasil yang mungkin dari "eksperimen" acak, di mana eksperimen acak adalah beberapa proses yang didefinisikan dengan baik dengan hasil yang tidak pasti.

  2. adalah variabel acak lain; setiap kali X = x , X 2 = x 2 .X2X=xX2=x2

  3. Saya biasanya akan menggunakan huruf kecil sebagai realisasi variabel acak. Saya tidak akan menggunakan X1 dengan cara ini; itu akan menjadi variabel acak lain.

  4. Saya tidak akan berbicara tentang menarik dari variabel acak. Saya akan berbicara tentang n menarik dari distribusi, yang akan memberikan n variabel acak independen dan terdistribusi identik, X 1 , ..., X n . Saya biasanya akan menulis statistik urutan k bukan sebagai X k n tetapi sebagai X ( k ) , dan perhatikan bahwa ini adalah variabel acak.nnnX1XnkXknX(k)

  5. Anda biasanya menulis untuk mengatakan X adalah variabel acak dengan distribusi FXFXF .

  6. Saya belum pernah melihat notasi untuk rata-rata distribusi. Aku akan mengatakan di mana X ~ F .EXXF

  7. Saya hanya akan menulis di mana X i ~ iid  F .Y=max(X1,X2)Xiiid F

  8. Saya kira mungkin juga dipahami, tetapi mungkin [F(x)]2 paling jelas, dan meskipun lebih rumit untuk diketik, itu tidak benar-benar memakan banyak ruang.

  9. Biasanya tidak ada perbedaan notasi antara variabel diskrit dan kontinu, kecuali bahwa Anda umumnya tidak akan memilih sebagai variabel acak kontinu.N

Karl
sumber
Terima kasih banyak, Karl! Satu pertanyaan pada # 5: Apakah "F" a cdf, atau pdf, atau nama distribusi diketahui (parameterized?), Seperti U (0,1) atau B (a, b)?
OctaviaQ
1
@ JandR - Anda dapat menggunakan salah satu dari mereka (umumnya huruf besar untuk cdf dan huruf kecil untuk pdf), karena cdf menyiratkan pdf tertentu dan sebaliknya.
Karl
Jadi, saya juga bisa mengatakan dan itu akan disimpulkan bahwa f adalah pdf? Terima kasih! Xff
OctaviaQ
1
@ JandR - mungkin, tetapi biasanya Anda akan menjelaskan lebih lanjut, dan akan lebih baik untuk lebih tepatnya (meskipun lebih banyak bertele-tele) dengan mengatakan " X adalah variabel acak dengan pdf f ." fXf
Karl
1
@JandR - that was a bad typo; I wrote "not" but meant "note"
Karl