Saya telah memikirkan sesuatu untuk beberapa waktu sekarang, dan karena saya tidak terlalu mahir dalam teori probabilitas, saya pikir ini bisa menjadi tempat yang baik untuk mengajukan pertanyaan ini. Ini adalah sesuatu yang menghampiri saya dalam antrian panjang angkutan umum.
Misalkan Anda berada di stasiun bus, dan Anda tahu bahwa bus (atau beberapa bus) pasti akan datang di masa depan (siang hari), tetapi Anda tidak tahu saat yang tepat. Anda membayangkan kemungkinan bahwa bus akan tiba dalam lima menit. Jadi, Anda tunggu lima menit. Tetapi bus tidak tiba. Apakah sekarang probabilitas kurang dari atau lebih besar dari yang asli yang Anda bayangkan?
Pertanyaannya adalah karena jika Anda menggunakan masa lalu untuk memprediksi masa depan, mungkin Anda tidak akan terlalu optimis tentang kedatangan bus. Tapi mungkin Anda juga bisa berpikir bahwa itu benar-benar membuat acara lebih mungkin: karena bus belum tiba, ada lebih sedikit menit yang tersedia pada hari itu dan dengan demikian kemungkinan lebih tinggi.
Pikirkan lima menit terakhir dalam sehari. Anda telah berada di sana sepanjang hari dan tidak ada bus yang datang. Jadi, menilai hanya dari masa lalu, Anda tidak dapat memprediksi bahwa bus akan tiba dalam lima menit ke depan. Tetapi karena Anda yakin bahwa sebuah bus akan tiba sebelum hari berakhir, dan hanya ada lima menit untuk hari itu berakhir, Anda dapat 100% yakin bahwa bus akan tiba dalam waktu lima menit.
Jadi, pertanyaannya adalah, jika saya akan menghitung probabilitas dan keluar dari antrian, metode mana yang harus saya gunakan? Itu karena kadang-kadang saya berhenti dan tiba-tiba bus datang, tetapi kadang-kadang saya menunggu dan menunggu dan menunggu dan bus tidak datang. Atau mungkin seluruh pertanyaan ini tidak masuk akal dan itu sangat acak?
sumber
Itu tergantung pada seberapa dekat dengan jadwal bus Anda datang.
Jika jadwal rutin, setiap menit yang Anda tunggu lebih dekat satu menit dengan kedatangan bus, dan rata-rata Anda menunggu setengah dari interval antar-bus.
Jika bus tiba pada waktu antar-bus yang berbeda, dengan laju rata-rata tertentu per jam, Anda lebih mungkin tiba di halte dengan jarak yang jauh daripada jarak pendek. Memang, jika mereka tiba "secara efektif secara acak" (menurut proses Poisson) tidak masalah berapa lama Anda menunggu, sisa menunggu yang Anda harapkan adalah sama.
Jika keadaan menjadi lebih buruk dari itu (gappier / burstier dari kedatangan "acak", mungkin karena masalah lalu lintas) maka Anda bisa lebih baik tidak menunggu.
sumber
pertanyaan bagus!
Dari perspektif probabilitas, menunggu tentu dapat membuat peluang naik. Itu akan berlaku untuk distribusi Gaussian dan Uniform. Namun, itu tidak akan berlaku untuk distribusi eksponensial - hal yang rapi tentang distribusi eksponensial menjadi "tanpa memori" dalam pengertian itu karena mungkin untuk interval berikutnya selalu sama.
Namun, saya pikir hal yang lebih menarik adalah menghasilkan fungsi biaya. Berapa biaya transportasi alternatif (taksi, ueber)? Berapa biaya terlambat? Kemudian Anda dapat membersihkan buku calc dan meminimalkan fungsi biaya.
Untuk meyakinkan diri saya bahwa peluang selalu meningkat untuk distribusi Gaussian, saya menulis sedikit matlab, tetapi saya akan mencoba untuk membuat sesuatu yang lebih murni secara matematis. Saya pikir untuk seragam itu jelas, karena pembilangnya konstan (sampai tidak ada) dan penyebutnya selalu berkurang ke nol.
sumber
Jika Anda menjatuhkan batasan bahwa bus harus tiba di suatu titik di siang hari maka dapat dikatakan bahwa semakin lama Anda menunggu, semakin lama Anda berharap masih harus menunggu. Alasannya? Semakin lama Anda menunggu, semakin besar keyakinan Anda bahwa parameter tingkat Poisson kecil. Lihat pertanyaan 1, di sini .
sumber