Bagaimana saya bisa menghitung interval kepercayaan rata-rata dalam sampel yang terdistribusi tidak normal?

Bagaimana saya bisa menghitung interval kepercayaan rata-rata dalam sampel yang terdistribusi tidak normal?

Saya mengerti metode bootstrap yang biasa digunakan di sini, tetapi saya terbuka untuk opsi lain. Sementara saya mencari opsi non-parametrik, jika seseorang dapat meyakinkan saya bahwa solusi parametrik valid, itu akan baik-baik saja. Ukuran sampel> 400.

Kalau ada yang bisa memberikan sampel dalam R itu akan sangat dihargai.

Pertama-tama, saya akan memeriksa apakah mean adalah indeks yang tepat untuk tugas yang dihadapi. Jika Anda mencari "nilai tipikal / atau sentral" dari distribusi miring, mean mungkin mengarahkan Anda ke nilai yang agak tidak representatif. Pertimbangkan distribusi log-normal:

x <- rlnorm(1000)
plot(density(x), xlim=c(0, 10))
abline(v=mean(x), col="red")
abline(v=mean(x, tr=.20), col="darkgreen")
abline(v=median(x), col="blue")

Rerata (garis merah) agak jauh dari sebagian besar data. 20% rata-rata yang dipangkas (hijau) dan median (biru) lebih dekat dengan nilai "tipikal".

Hasilnya tergantung pada jenis distribusi "tidak normal" Anda (histogram dari data aktual Anda akan sangat membantu). Jika tidak miring, tetapi memiliki ekor yang berat, CI Anda akan sangat lebar.

Bagaimanapun, saya pikir bootstrap memang merupakan pendekatan yang baik, karena juga dapat memberi Anda CI asimetris. The Rpaket simplebootadalah awal yang baik:

library(simpleboot)
# 20% trimmed mean bootstrap
b1 <- one.boot(x, mean, R=2000, tr=.2)
boot.ci(b1, type=c("perc", "bca"))

... memberi Anda hasil berikut:

# The bootstrap trimmed mean:
> b1$t0
[1] 1.144648

BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Based on 2000 bootstrap replicates
Intervals : 
Level     Percentile            BCa          
95%   ( 1.062,  1.228 )   ( 1.065,  1.229 )  
Calculations and Intervals on Original Scale

$\hat\kappa/(6s^2n)$$\hat\kappa$$O(n^{-1/2})$$O(n^{-1})$$n^{1/2}>20$$n>400$

$(\exp(1)+2)*\sqrt{ \exp(1) - 1}$kappa = (exp(1)+2)*sqrt( exp(1) - 1) = 6.184877s = sqrt( (exp(1)-1)*exp(1) ) = 2.1611972*s*qnorm(0.975)/sqrt(n) = 0.2678999kappa*s/(6*n) = 0.00222779kappa

Coba distribusi log-normal, hitung:

1. Logaritma data;
2. Rata-rata dan standar deviasi (1)
3. Interval kepercayaan sesuai dengan (2)
4. Eksponensial dari (3)

Anda akan berakhir dengan interval kepercayaan asimetris di sekitar nilai yang diharapkan (yang bukan berarti dari data mentah).