Catatan: permintaan maaf sebelumnya jika ini adalah duplikat, saya tidak menemukan q serupa dalam pencarian saya
Katakanlah kita memiliki parameter true p. Interval kepercayaan C (X) adalah RV yang berisi p, katakanlah 95% dari waktu. Sekarang anggaplah kita mengamati X dan menghitung C (X). Jawaban yang umum tampaknya adalah bahwa tidak benar untuk menafsirkan ini sebagai memiliki "kemungkinan 95% mengandung p" karena itu "entah itu atau tidak mengandung p"
Namun, katakanlah saya mengambil kartu dari bagian atas geladak yang dikocok dan membiarkannya menghadap ke bawah. Secara intuitif saya berpikir tentang kemungkinan kartu ini menjadi Ace of Spades sebagai 1/52, meskipun dalam kenyataannya "itu ada atau bukan Ace of Spades." Mengapa saya tidak bisa menerapkan alasan ini pada contoh interval kepercayaan?
Atau jika tidak bermakna membicarakan "kemungkinan" kartu menjadi kartu as karena "tidak ada atau tidak", saya masih akan meletakkan peluang 51: 1 bahwa itu bukan kartu as sekop. Apakah ada kata lain untuk menggambarkan informasi ini? Bagaimana konsep ini berbeda dari "probabilitas"?
sunting: Mungkin lebih jelas, dari interpretasi bayesian tentang probabilitas, jika saya diberi tahu bahwa variabel acak mengandung p 95% dari waktu, mengingat realisasi variabel acak tersebut (dan tidak ada informasi lain untuk dikondisikan) apakah itu benar untuk mengatakan variabel acak memiliki probabilitas 95% mengandung p?
sunting: juga, dari interpretasi probabilitas yang sering, katakanlah frequentist setuju untuk tidak mengatakan apa pun seperti "ada kemungkinan 95% bahwa interval kepercayaan mengandung p". Apakah masih logis untuk seorang yang sering memiliki "kepercayaan" bahwa interval kepercayaan mengandung p?
Biarkan alpha menjadi level signifikansi dan biarkan t = 100-alpha. K (t) menjadi "kepercayaan" yang sering dilakukan oleh interval kepercayaan yang berisi hal. Masuk akal bahwa K (t) harus meningkat dalam t. Ketika t = 100%, frequentist harus memiliki kepastian (menurut definisi) bahwa interval kepercayaan berisi p, sehingga kita dapat menormalkan K (1) = 1. Demikian pula, K (0) = 0. Agaknya K (0,95) adalah suatu tempat antara 0 dan 1 dan K (0.999999) lebih besar. Dengan cara apa yang sering dianggap K berbeda dari P (distribusi probabilitas)?
sumber
Jawaban:
Saya pikir banyak akun konvensional tentang hal ini tidak jelas.
Katakanlah Anda mengambil sampel ukuran dan mendapatkan interval kepercayaan 95 % untuk hal .100 95% p
Kemudian Anda mengambil sampel lain , independen dari yang pertama, dan dapatkan interval kepercayaan 95 % untuk hal .100 95% p
Yang berubah adalah interval kepercayaan; apa yang tidak berubah adalah .p Itu berarti bahwa dalam metode frequentist, seseorang mengatakan interval kepercayaan adalah "acak" tetapi adalah "tetap" atau "konstan", yaitu tidak acak. Dalam metode frequentist, seperti metode interval kepercayaan, seseorang menetapkan probabilitas hanya untuk hal-hal yang acak.p
Jadi dan ( L , U ) adalah interval kepercayaan. ( L = "lebih rendah" dan U = "atas".) Ambil sampel baru dan LPr(L<p<U)=0.95 (L,U) L= U= L dan berubah tetapi p tidak.U p
Katakanlah dalam contoh tertentu Anda memiliki dan U = 43.61 . Dalam metode frequentist seseorang tidak akan menetapkan probabilitas untuk pernyataan 40.53 < p < 43.61 , selain probabilitas 0 atau 1 , karena tidak ada yang acak di sini: 40.53 tidak acak,L=40.53 U=43.61 40.53<p<43.61 0 1 40.53 tidak acak (karena itu tidak akan berubah jika kami mengambil sampel baru), dan 43.61 tidak acak.p 43.61
Dalam praktiknya, orang berperilaku seolah-olah mereka yakin bahwa p berada di antara 40,53 dan 43,61 . Dan sebagai hal praktis, itu mungkin sering masuk akal. Tapi terkadang tidak. Salah satu kasus tersebut adalah jika angka yang lebih besar dari 40 atau lebih diketahui sebelumnya tidak mungkin, atau jika mereka diketahui sangat mungkin. Jika seseorang dapat menetapkan beberapa distribusi probabilitas sebelumnya ke p , seseorang menggunakan teorema Bayes untuk mendapatkan interval yang kredibel, yang mungkin berbeda dari interval kepercayaan karena pengetahuan sebelumnya tentang rentang nilai p95% p 40.53 43.61 40 p p mungkin atau tidak mungkin. Dapat juga benar-benar terjadi bahwa data itu sendiri --- hal-hal yang berubah jika sampel baru diambil, dapat memberi tahu Anda bahwa tidak mungkin, atau bahkan pasti tidak sebesar 40 . Itu bisa terjadi bahkan dalam kasus di mana pasangan ( L , U ) adalah statistik yang cukup untuk p . Fenomena itu dapat diatasi dalam beberapa kasus dengan metode pengkondisian Fisher pada statistik tambahan. Contoh dari fenomena terakhir ini adalah ketika sampel terdiri dari hanya dua pengamatan independen yang merata dalam interval q ± 1 / 2p 40 (L,U) p θ±1/2 . Kemudian interval dari yang lebih kecil dari dua pengamatan ke yang lebih besar adalah interval kepercayaan . Tetapi jika jarak antara mereka adalah 0,001 , tidak masuk akal untuk berada di dekat 50 % yakin bahwa θ ada di antara mereka, dan jika jaraknya adalah 0,999 , orang akan hampir 100 % yakin θ ada di antara mereka. Jarak antara mereka akan menjadi statistik tambahan yang akan dikondisikan.50% 0.001 50% θ 0.999 100% θ
sumber
Definisi buku teks dari interval kepercayaan % adalah:100×(1−α)
Probabilitas, bagi yang sering datang, berasal dari gagasan "memutar waktu dan ruang" untuk mereplikasi temuan, seolah-olah sejumlah salinan dunia yang tak terbatas diciptakan untuk menilai temuan ilmiah lagi dan lagi dan lagi dan lagi. Jadi probabilitas adalah frekuensi persisnya. Bagi para ilmuwan, ini adalah cara yang sangat mudah untuk membahas temuan, karena prinsip pertama ilmu pengetahuan adalah bahwa studi harus dapat ditiru.
Dalam contoh kartu Anda, kebingungan untuk Bayesians dan Frequentists adalah bahwa frequentist tidak menetapkan probabilitas pada nilai nominal kartu tertentu yang telah Anda balikkan dari geladak sedangkan Bayesian akan melakukannya. Frequentist akan menetapkan probabilitas untuk sebuah kartu, membalik dari atas dek acak dikocok. Seorang Bayesian tidak peduli dengan mereplikasi studi, setelah kartu dibalik, Anda sekarang memiliki 100% keyakinan tentang apa kartu itu dan 0% percaya bahwa itu bisa mengambil nilai lain. Bagi orang Bayesian, probabilitas adalah ukuran keyakinan.
Perhatikan bahwa orang Bayesian tidak memiliki interval kepercayaan untuk alasan ini, mereka meringkas ketidakpastian dengan interval kredibilitas .
sumber