Mengukur efektivitas pemain individu dalam 2-pemain per olahraga tim

19

Saya mendapat spreadsheet dari beberapa skor tim. Tim pertama dengan 10 poin menang. Ada 2 pemain di setiap tim. Para pemain bermain dengan rekan tim yang berbeda sepanjang waktu, meskipun mereka tidak dipilih dengan sempurna secara acak. Tidak ada skor individu yang disimpan.

Jadi pada dasarnya kita memiliki Bill dan Bob mengalahkan Andy dan Alice 10-4 Jake dan Bill mengalahkan Joe dan John 10-8 ...

Apakah mungkin untuk membuat peringkat untuk setiap pemain, berdasarkan semua data pertandingan yang tersedia. Pada dasarnya, untuk melihat berapa banyak kontribusi masing-masing pemain untuk setiap permainan dalam hal poin atau relatif terhadap pemain lain?

ranking games bradley-terry-model Bill Waterson
sumber

1

Jika semua ini bermanfaat dan Anda akan tertarik melihat perkembangan lebih lanjut dari adaptasi sederhana dari model "penilaian independen" untuk skenario Anda, beri tahu saya dan saya akan mencoba untuk menuliskannya (semoga sedikit lagi singkat) sebagai jawaban terpisah. Bersulang.

kardinal

13

Berikut adalah beberapa model yang sangat sederhana . Keduanya kekurangan setidaknya dalam satu cara, tetapi mungkin mereka akan memberikan sesuatu untuk membangun. Model kedua sebenarnya tidak (cukup) membahas skenario OP (lihat keterangan di bawah), tapi saya akan membiarkannya kalau-kalau itu membantu.

Model 1 : Varian dari model Bradley-Terry

Misalkan kita terutama tertarik untuk memprediksi apakah satu tim akan mengalahkan yang lain berdasarkan pemain di setiap tim. Kami hanya dapat merekam apakah Tim 1 dengan pemain mengalahkan Tim 2 dengan pemain untuk setiap pertandingan, mengabaikan skor akhir. Tentu saja, ini membuang beberapa informasi, tetapi dalam banyak kasus ini masih memberikan banyak informasi. $(i,j)$ $(k,\ell)$

Model kemudian

l o g i t (P (Team 1 beats Team 2)) = α_{i} + α_{j} - α_{k} - α_{ℓ} .

$\mathrm{logit}(\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2})) = \alpha_i + \alpha_j - \alpha_k - \alpha_\ell \> .$

Artinya, kami memiliki parameter "afinitas" untuk setiap pemain yang memengaruhi seberapa banyak pemain itu meningkatkan peluang kemenangan timnya. Definisikan "kekuatan" pemain dengan . Kemudian, model ini menyatakan bahwa $s_i = e^{\alpha_i}$

P (Team 1 beats Team 2) = \frac{s_{i} s_{j}}{s_{i} s_{j} + s_{k} s_{ℓ}} .

$\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2}) = \frac{s_i s_j}{s_i s_j + s_k s_\ell} \>.$

Ada simetri yang sangat bagus di sini karena tidak peduli bagaimana respons dikodekan selama konsisten dengan prediktor. Yaitu, kita juga memiliki

l o g i t (P (Team 2 beats Team 1)) = α_{k} + α_{ℓ} - α_{i} - α_{j} .

$\mathrm{logit}(\mathbb P(\text{Team 2 beats Team 1})) = \alpha_k + \alpha_\ell - \alpha_i - \alpha_j \> .$

Ini bisa cocok dengan mudah sebagai regresi logistik dengan prediktor yang merupakan indikator (satu untuk setiap pemain) yang mengambil nilai jika pemain ada di Tim 1 untuk permainan yang dimaksud, jika dia di Tim 2 dan jika dia tidak berpartisipasi dalam game itu. $+1$ $i$ $-1$ $0$

Dari sini kami juga memiliki peringkat alami untuk para pemain. Semakin besar (atau ), semakin besar pemain meningkatkan peluang timnya untuk menang. Jadi, kita bisa memberi peringkat pemain sesuai dengan perkiraan koefisien mereka. (Perhatikan bahwa parameter afinitas hanya dapat diidentifikasi hingga offset umum. Oleh karena itu, biasanya untuk memperbaiki untuk membuat model dapat diidentifikasi.) $\alpha$ $s$ $\alpha_1 = 0$

Model 2 : Penilaian independen

NB : Setelah membaca ulang pertanyaan OP, jelas bahwa model-model di bawah ini tidak memadai untuk pengaturannya. Secara khusus, OP tertarik pada permainan yang berakhir setelah sejumlah poin dicetak oleh satu tim atau yang lain. Model di bawah ini lebih sesuai untuk gim yang memiliki durasi waktu tetap. Modifikasi dapat dibuat agar lebih cocok dalam kerangka OP, tetapi akan membutuhkan jawaban terpisah untuk dikembangkan.

Sekarang kami ingin melacak skor. Misalkan perkiraan yang masuk akal bahwa masing-masing tim mencetak poin secara independen satu sama lain dengan jumlah poin yang dicetak dalam setiap interval terlepas dari interval terpisah. Kemudian jumlah poin yang skor masing-masing tim dapat dimodelkan sebagai variabel acak Poisson.

$i$ $j$

\log (μ) = γ_{i} + γ_{j}

$\log(\mu) = \gamma_i + \gamma_j$

Perhatikan bahwa model ini mengabaikan pertarungan aktual antara tim, dengan fokus murni pada penilaian.

$\sigma_i = e^{\gamma_i}$ $(i,j)$ $(k,\ell)$

P (Team 1 beats Team 2 in sudden death) = \frac{σ_{i} σ_{j}}{σ_{i} σ_{j} + σ_{k} σ_{ℓ}} .

$\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2 in sudden death}) = \frac{\sigma_i \sigma_j}{\sigma_i \sigma_j + \sigma_k \sigma_\ell} \>.$

$\rho_i$ $\delta_i$ $(i,j)$ $(k,\ell)$

\log (μ_{1}) = ρ_{i} + ρ_{j} - δ_{k} - δ_{ℓ}

$\log(\mu_1) = \rho_i + \rho_j - \delta_k - \delta_{\ell}$

\log (μ_{2}) = ρ_{k} + ρ_{ℓ} - δ_{i} - δ_{j}

$\log(\mu_2) = \rho_k + \rho_{\ell} - \delta_i - \delta_j$

Skor masih independen dalam model ini, tetapi sekarang ada interaksi antara pemain di setiap tim yang mempengaruhi skor. Pemain juga dapat diberi peringkat sesuai dengan estimasi koefisien afinitas mereka.

Model 2 (dan variasinya) memungkinkan prediksi skor akhir juga.

Ekstensi : Salah satu cara yang berguna untuk memperluas kedua model adalah dengan menggabungkan pemesanan di mana indikator positif sesuai dengan tim "rumah" dan indikator negatif untuk tim "tandang". Menambahkan istilah intersep ke model kemudian dapat diartikan sebagai "keunggulan bidang rumah". Ekstensi lain mungkin termasuk memasukkan kemungkinan ikatan di Model 1 (sebenarnya sudah kemungkinan di Model 2).

Catatan : Setidaknya satu dari jajak pendapat terkomputerisasi ( Peter Wolfe's ) yang digunakan untuk Bowl Championship Series di sepak bola perguruan tinggi Amerika menggunakan model Bradley-Terry (standar) untuk menghasilkan peringkatnya.

kardinal
sumber

7

Algoritma TrueSkill Microsoft , seperti yang digunakan untuk memberi peringkat pemain di XBox Live, dapat menangani pertandingan tim, tetapi tidak memasukkan margin kemenangan. Mungkin masih ada gunanya bagi Anda.

Martin O'Leary
sumber

1

Iya.

Anda bisa melihat setiap pemain menang / kalah, dan titik diferensial. Saya menyadari bahwa itu adalah jawaban yang sederhana, tetapi statistik itu masih tetap berarti.

Adam
sumber

Saya ingin sesuatu yang sedikit lebih kompleks dari ini. Kedengarannya seperti rata-rata seorang pemain memberikan X jumlah poin untuk sebuah game. Saya ingin tahu apakah saya bisa mengetahui hal ini atau perkiraan kasarnya.

Bill Waterson

Saya akan melihat bagaimana Jeff Sagarin melakukan peringkat kekuatannya untuk sepak bola perguruan tinggi dan olahraga lainnya. Dugaan saya adalah dia menjaga formulanya, tetapi saya pikir dia melakukannya saat menjadi mahasiswa master di MIT. Sagarin memperhitungkan seberapa banyak kamu mengalahkan lawanmu, seberapa bagus lawanmu dan kekuatan jadwal (yang mungkin sama dengan 'seberapa baik lawanmu.) Aku pikir seorang rekan bernama Danny Sheridan memiliki sistem yang sama. Semoga berhasil.

Adam

1

(Saya ingin menambahkan ini sebagai komentar untuk jawaban sebelumnya, tetapi reputasi saya tidak cukup, untuk saat ini)

Martin O'Leary menautkan algoritma TrueSkill , dan ini merupakan opsi yang baik. Jika Anda tertarik digunakan (lebih dari dalam pembangunan), Anda harus memberikan mencoba rankade , sistem peringkat kami. Seperti TrueSkill, ia dapat mengelola dua faksi dengan masing-masing lebih dari satu pemain (2-vs-2 foosball, tenis meja 2-vs-2, bola basket 3-on-3 dan 5-on-5, dan banyak lagi). Beberapa perbedaan yang luar biasa, antara lain, bahwa rankade memungkinkan pembangunan faksi yang lebih terstruktur (1-vs-1, faksi vs faksi, multipemain, multiaksi, permainan kooperatif, faksi asimetris, dan banyak lagi) dan bebas digunakan.

Inilah perbandingan antara sistem peringkat yang paling dikenal.

Tomaso Neri
sumber

Mengukur efektivitas pemain individu dalam 2-pemain per olahraga tim

Jawaban: