Apa kesalahan standar dari standar deviasi sampel?

Saya membaca dari sana bahwa kesalahan standar dari varian sampel adalah

S E_{s^{2}} = \sqrt{\frac{2 σ^{4}}{N - 1}}

$SE_{s^2} = \sqrt{\frac{2 \sigma^4}{N-1}}$

Saya akan tergoda untuk menebak dan mengatakan bahwa tapi saya tidak yakin. $SE_{s} = \sqrt{SE_{s^2}}$

sampling standard-deviation standard-error Remi.b
sumber

Maksud Anda kesalahan standar varians sampel / standar deviasi saya kira? Jika ya, apakah ada distribusi tertentu dalam pikiran?

Alecos Papadopoulos

Ya, ini yang saya maksud. Saya mengedit posting saya sebagai tanggapan atas komentar Anda, terima kasih. Saya terkejut Anda menanyakan distribusi apa yang ada dalam pikiran saya. Saya tidak akan berharap itu penting. Tidak, saya tidak memiliki distribusi tertentu dalam pikiran. Bentuk populasi tempat sampel saya diambil kemungkinan tidak normal. Mungkin sedikit miring dan memiliki ekor yang sangat panjang.

Remi.b

Asimptotik itu "tidak masalah". Dalam sampel terbatas itu tentu saja. Untuk jawaban asimptotik, lihat stats.stackexchange.com/a/105338/28746

Alecos Papadopoulos

Dan selanjutnya Anda meminta kesalahan standar dari kesalahan standar kesalahan standar ...

kjetil b halvorsen

@ Kjetil Pikiran Anda lucu. Harap dicatat, bahwa SE yang didefinisikan di sini bukan variabel acak; tidak memiliki kesalahan standar. Salah sering memperkirakan SE dengan menggunakan perkiraan

dan sering - oleh penyalahgunaan konvensional bahasa - masih panggilan yang diperkirakan SE "kesalahan standar." Karena itu memang merupakan variabel acak dan akan memiliki kesalahan standar. Saya yakin Anda mengetahui perbedaannya (dan ada dalam benak Anda ketika menulis komentar Anda), tetapi saya ingin menekankannya agar orang tidak salah memahami pertanyaan awal sebagai akibat dari merenungkan komentar Anda.

σ^{4}

$\sigma^4$

whuber

Jawaban:

Biarkan . Kemudian, rumus untuk SE dari adalah: $\mu_4 = E(X-\mu)^4$ $s^2$

Ini adalah rumus yang tepat, berlaku untuk ukuran dan distribusi sampel apa pun, dan dibuktikan pada halaman 438, dari Rao, 1973, dengan asumsi bahwaterbatas. Rumus yang Anda berikan dalam pertanyaan Anda hanya berlaku untuk data yang didistribusikan secara normal.

s e (s^{2}) = \sqrt{\frac{1}{n} (μ_{4} - \frac{n - 3}{n - 1} σ^{4})}

$se(s^2) = \sqrt{ \frac{1}{n}\left(\mu_4 -\frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right)}$

μ_{4}

$\mu_4$

Mari . Anda ingin mencari SE $\hat{\theta} = s^2$ $g(\hat{\theta})$ , di mana . $g(u) = \sqrt{u}$

Tidak ada rumus umum yang tepat untuk kesalahan standar ini, seperti yang ditunjukkan oleh @Alecos Papadopoulos. Namun, seseorang dapat mendorong perkiraan kesalahan standar (sampel besar) dengan menggunakan metode delta. (Lihat entri Wikipedia untuk "metode delta").

Begini cara Rao, 1973, 6.a.2.4 menuliskannya. Saya menyertakan indikator nilai absolut, yang salah dihilangkan.

di mana adalah turunan pertama.

s e (g (\hat{θ})) \approx | g^{'} (\hat{θ}) | \times s e (\hat{θ})

$se(g(\hat{\theta})) \approx |g'(\hat\theta)|\times se(\hat{\theta})$

g^{'}

$g'$

Sekarang untuk fungsi akar kuadrat $g$

g^{'} (u) = \frac{1}{2 u^{1 / 2}}

$g'(u) = \frac{1}{2\thinspace u^{1/2}}$

Begitu:

s e (s) \approx \frac{1}{2 σ} s e (s^{2})

$se(s)\approx \frac{1}{2 \sigma} se(s^2)$

Dalam praktiknya saya akan memperkirakan kesalahan standar oleh bootstrap atau jackknife.

Referensi:

CR Rao (1973) Inferensi Statistik Linier dan Penerapannya 2nd Ed, John Wiley & Sons, NY

Steve Samuels
sumber

+1 Sangat menyenangkan melihat hasil ini dengan sangat jelas ditata dan dijelaskan. Meskipun saya tidak memiliki Rao 1973 di depan saya, saya berharap faktor multiplikasi dalam formulanya seharusnya

, jika tidak, Anda akan menyimpulkan bahwa setiap transformasi pembalikan pesanan akan memiliki kesalahan standar negatif.

| g^{'} (\hat{θ}) |

$|g^\prime(\hat\theta)|$

whuber

Terima kasih. Anda benar tentang nilai absolut. Rao telah menghilangkannya (persamaan 6.a.2.4 dalam edisi 1968 dan 1973.). Bukti metode delta benar-benar untuk varian, di mana pengali adalah [g '] ^ 2.

Steve Samuels

apa bootstrap dan jackknife?

alpha_989

@ alpha_989 Metode bootstrap dan jackknife menggunakan resampling untuk memperkirakan presisi. Mereka berguna karena Anda tidak perlu melakukan propagasi kesalahan dengan tangan.

Ben Jones