signifikansi perbedaan antara dua hal

Apakah ada cara untuk menentukan apakah perbedaan antara jumlah kecelakaan di jalan pada waktu 1 berbeda secara signifikan dengan hitungan pada waktu 2?

Saya telah menemukan metode yang berbeda untuk menentukan perbedaan antara kelompok pengamatan pada waktu yang berbeda (misalnya membandingkan cara poisson) tetapi tidak untuk membandingkan hanya dua hitungan. Atau apakah tidak valid untuk mencoba? Saran atau arahan apa pun akan dihargai. Saya senang menindaklanjuti pimpinan sendiri.

Jika Anda senang menganggap setiap penghitungan mengikuti distribusi Poisson (dengan rerata sendiri di bawah hipotesis alternatif; dengan rerata umum di bawah nol) tidak ada masalah — hanya saja Anda tidak dapat memeriksa asumsi itu tanpa ulangan. Penyebaran berlebih bisa terjadi pada data jumlah.

Tes yang tepat diberikan jumlah & x 2 mudah karena total keseluruhan jumlah n = x 1 + x 2 adalah tambahan; pengkondisian padanya memberikan X 1 ∼ B i n ( $x_1$$x_2$$n=x_1+x_2$sebagai distribusi statistik pengujian Anda di bawah nol. ^†Ini adalah hasil yang intuitif: penghitungan keseluruhan, yang mencerminkan mungkin berapa banyak waktu yang Anda habiskan untuk mengamati dua proses Poisson, tidak membawa informasi tentang tingkat relatifnya, tetapi memengaruhi kekuatan pengujian Anda; & Oleh karena itu, jumlah keseluruhan lainnya yang mungkin Anda miliki tidak relevan.$X_1 \sim \mathrm{Bin}\left(\frac{1}{2},n\right)$

Lihat pengujian hipotesis berbasis -kemungkinan untuk uji Wald (perkiraan).

† Setiap hitungan memiliki distribusi Poisson dengan rata-rata λ i f X ( x i ) = λ x i i e - λ $x_i$$\lambda_i$ Reparametrize sebagai

$$\newcommand{\e}{\mathrm{e}} f{_X}(x_i)=\frac{\lambda_i^{x_i}\e^{-\lambda_i}}{x_i!}\qquad i=1,2$$ manaθadalah hal yang Anda minati, &ϕadalah parameter gangguan. Fungsi massa sendi kemudian dapat ditulis ulang: f X 1 , X 2 ( x 1 , x 2 $$\begin{align} \theta&=\frac{\lambda_1}{\lambda_1+\lambda_2}\\ \phi&=\lambda_1+\lambda_2 \end{align}$$ $\theta$$\phi$ Jumlah totalnadalah tambahan untukθ, memiliki distribusi Poisson dengan rata-rataϕfN(n $$\begin{align} f_{X_1,X_2}(x_1,x_2)&=\frac{\lambda_1^{x_1}\lambda_2^{x_2}\e^{-(\lambda_1+\lambda_2)}}{x_1!x_2!}\\ f_{X_1,N}(x_1,n)&=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!} \end{align}$$ $n$$\theta$$\phi$ sedangkan distribusi bersyarat dariX1diberikannadalah binomial dengan Bernoulli probabilitasθ& tidak ada. uji cobanfX1| n(x1;n $$\begin{align} f_N(n)&= \sum_{x_1=0}^{\infty}f_{X_1,N}(x_1,n)\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!}\sum_{x_1=0}^{\infty}\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!} \end{align}$$ $X_1$$n$$\theta$$n$ $$\begin{align} f_{X_1|n}(x_1;n)&=\frac{f_{X_1,N}(x_1,n)}{f_N(n)}\\ &=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!}\cdot\frac{n!}{\phi^n\e^{-\phi}}\\ &=\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1} \end{align}\\$$