Pembenaran untuk konjugat sebelumnya?

Selain kegunaan, apakah ada pembenaran epistemik (matematika, filosofis, heuristik, dll) untuk menggunakan prior konjugat? Atau sebagian besar hanya karena biasanya pendekatan yang cukup baik dan membuat banyak hal lebih mudah?

Mungkin memuaskan kategori "heuristik" pembenaran, prior konjugat berguna karena, antara lain, dari "interpretasi sampel fiktif".

$$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1}$$ $\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$$\underline{n}$$\alpha _{0}-1$ $$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$$ $f(y|\theta)$

Ini mungkin memberi Anda beberapa indikasi tentang cara memilih parameter sebelumnya: dalam beberapa kasus, Anda mungkin dapat mengatakan bahwa, misalnya, Anda yakin tentang kewajaran koin seolah-olah Anda telah melemparkannya, katakanlah, 20 kali dan terlihat 10 kepala. Itu, tentu saja, kekuatan yang berbeda dari kepercayaan sebelumnya daripada jika Anda yakin tentang keadilannya seperti jika Anda telah melemparkannya 100 kali dan melihat 50 kepala.

Dengan hasil karena Diaconis dan Ylvisaker (1979) , kita tahu bahwa dalam pengaturan kemungkinan menjadi keluarga eksponensial, estimator linier adalah Bayes jika dan hanya jika prior adalah konjugat.

Ini menyarankan beberapa hal mendasar yang penting dalam menggunakan konjugat sebelum ketika estimator berubah menjadi linear.