Mengapa pernah menggunakan Durbin-Watson alih-alih menguji autokorelasi?

10

Tes Durbin-Watson menguji autokorelasi residu pada lag 1. Tetapi begitu pula menguji autokorelasi pada lag 1 secara langsung. Selain itu, Anda dapat menguji autokorelasi pada lag 2,3,4 dan ada tes portmanteau yang baik untuk autokorelasi pada banyak lag, dan dapatkan grafik yang bagus dan mudah diinterpretasikan [misalnya fungsi acf () dalam R]. Durbin-Watson tidak intuitif untuk memahami, dan seringkali menghasilkan hasil yang tidak meyakinkan. Jadi mengapa pernah menggunakannya?

Ini terinspirasi oleh pertanyaan ini tentang ketidakkonsistenan dari beberapa tes Durbin-Watson, tetapi jelas terpisah dari itu.

time-series autocorrelation zbicyclist
sumber
1
Anda sebenarnya dapat melakukan Durbin-Watson untuk kelambatan lainnya. Lihat statistik Durbin-Watson Umum.
Brandon Sherman

Jawaban:

8

Seperti yang ditunjukkan sebelumnya dalam utas ini dan lainnya: (1) Tes Durbin-Watson tidak meyakinkan. Hanya batas-batas yang disarankan pada awalnya oleh Durbin dan Watson adalah karena distribusi yang tepat tergantung pada matriks regressor yang diamati. Namun, ini cukup mudah untuk diatasi dalam perangkat lunak statistik / ekonometrik sekarang. (2) Ada generalisasi tes Durbin-Watson untuk kelambatan yang lebih tinggi. Jadi, baik inkonklusivitas maupun pembatasan keterlambatan merupakan argumen yang menentang uji Durbin-Watson.

Dibandingkan dengan uji Wald dari variabel dependen tertinggal, tes Durbin-Watson dapat memiliki kekuatan yang lebih tinggi pada model-model tertentu. Khususnya, jika model berisi tren deterministik atau pola musiman, mungkin lebih baik untuk menguji autokorelasi pada residu (seperti yang dilakukan tes Durbin-Watson) dibandingkan dengan memasukkan respon lagged (yang belum disesuaikan dengan pola deterministik) . Saya menyertakan simulasi R kecil di bawah ini.

Satu kelemahan penting dari tes Durbin-Watson adalah bahwa tes tersebut tidak boleh diterapkan pada model yang sudah mengandung efek autoregresif. Dengan demikian, Anda tidak dapat menguji sisa autokorelasi setelah menangkap sebagian dalam model autoregresif. Dalam skenario itu, kekuatan uji Durbin-Watson dapat rusak sepenuhnya sementara untuk tes Breusch-Godfrey, misalnya, tidak. Buku kami "Ekonometrik Terapan dengan R" memiliki studi simulasi kecil yang menunjukkan ini dalam bab "Pemrograman Analisis Anda Sendiri", lihat http://eeecon.uibk.ac.at/~zeileis/teaching/AER/ .

Namun, untuk kumpulan data dengan tren plus kesalahan autokorelasi, kekuatan uji Durbin-Watson lebih tinggi daripada uji Breusch-Godfrey, dan juga lebih tinggi daripada uji Wald efek autoregresif. Saya menggambarkan ini untuk skenario kecil sederhana dalam R. Saya menggambar 50 pengamatan dari model seperti itu dan menghitung nilai-p untuk ketiga tes:

pvals <- function()
{
  ## data with trend and autocorrelated error term
  d <- data.frame(
    x = 1:50,
    err = filter(rnorm(50), 0.25, method = "recursive")
  )

  ## response and corresponding lags
  d$y <- 1 + 1 * d$x + d$err
      d$ylag <- c(NA, d$y[-50])

  ## OLS regressions with/without lags
  m <- lm(y ~ x, data = d)
  mlag <- lm(y ~ x + ylag, data = d)

  ## p-value from Durbin-Watson and Breusch-Godfrey tests
  ## and the Wald test of the lag coefficient
  c(
    "DW" = dwtest(m)$p.value,
        "BG" = bgtest(m)$p.value,
    "Coef-Wald" = coeftest(mlag)[3, 4]
  )
}

Kemudian kita dapat mensimulasikan 1000 nilai-p untuk ketiga model:

set.seed(1)
p <- t(replicate(1000, pvals()))

Tes Durbin-Watson mengarah ke nilai-p rata-rata terendah

colMeans(p)
##        DW        BG Coef-Wald 
## 0.1220556 0.2812628 0.2892220

dan kekuatan tertinggi pada tingkat signifikansi 5%:

colMeans(p < 0.05)
##        DW        BG Coef-Wald 
##     0.493     0.256     0.248
Achim Zeileis
sumber
Jadi, batasan lain dari statistik DW adalah bahwa itu tidak dapat digunakan jika model sudah mencoba untuk mengendalikan autokorelasi. Saya menghargai kenyataan bahwa DW memiliki kekuatan lebih dari Wald atau Breusch-Godfrey (tidak satu pun yang saya gunakan), tetapi perbandingan saya yang biasa adalah dengan tes portmanteau seperti Ljung-Box dan autokorelasi individu dibandingkan dengan nol nol. Itu adalah rezim tipikal dalam meramalkan buku pelajaran.
zbicyclist
2
Ini tidak benar-benar lain keterbatasan IMO tetapi utama keterbatasan. Masalah-masalah lain (perhitungan nilai-p daripada batas dan jumlah lag) dapat diatasi. Dan berhati-hatilah dengan interpretasi kekuatan: Saya mengatakan bahwa dalam model khusus ini - tren deterministik dengan istilah kesalahan AR (1) - tes Durbin-Watson memiliki kekuatan yang lebih tinggi. Ini mungkin tidak terjadi di banyak pengaturan lainnya. Dan untuk tes Ljung-Box: Ya, ini adalah tes klasik untuk memeriksa autokorelasi yang tersisa setelah memasang model ARIMA.
Achim Zeileis
3

Tes Durbin-Watson adalah cara Anda menguji autokorelasi. Merencanakan ACF seperti membuat plot QQ untuk menguji normalitas. Mampu mengamati plot QQ untuk menguji normalitas itu berguna, tetapi tes Kolmogorov-Smirnov atau Levene melengkapi apa yang Anda lihat dalam plot karena tes hipotesis untuk normalitas lebih meyakinkan.

Berkenaan dengan beberapa kelambatan, Anda dapat menggunakan statistik Durbin-Watson yang digeneralisasi, menjalankan beberapa tes hipotesis, dan melakukan koreksi Bonferroni untuk mengoreksi beberapa pengujian. Anda juga bisa menjalankan tes Breusch-Godfrey , yang menguji adanya korelasi urutan apa pun .

Brandon Sherman
sumber