Saya memiliki garis paling cocok. Saya membutuhkan poin data yang tidak akan mengubah jalur paling cocok saya

Saya memberikan presentasi tentang pemasangan garis. Saya memiliki fungsi linier sederhana, . Saya mencoba untuk mendapatkan titik data yang tersebar yang bisa saya masukkan ke dalam sebar plot yang akan menjaga garis saya paling cocok dengan persamaan yang sama.$y=1x+b$

Saya ingin mempelajari teknik ini dalam R atau Excel - mana yang lebih mudah.

Pilih salah satu $(x_i)$ asalkan setidaknya dua dari mereka berbeda. Atur intercept $\beta_0$ dan slope $\beta_1$ dan tentukan

Ini sangat cocok. Tanpa mengubah kecocokan, Anda dapat memodifikasi $y_0$ menjadi $y = y_0 + \varepsilon$ dengan menambahkan vektor kesalahan $\varepsilon=(\varepsilon_i)$ untuk itu asalkan itu ortogonal baik untuk vektor $x = (x_i)$ dan vektor konstan $(1,1,\ldots, 1)$ . Cara mudah untuk mendapatkan kesalahan seperti itu adalah untuk memilih setiap vektor $e$ dan membiarkan $\varepsilon$ menjadi residu pada kemunduran $e$ terhadap $x$ . Dalam kode di bawah ini,$e$ dihasilkan sebagai seperangkat nilai normal acak independen dengan rata-rata $0$ dan standar deviasi umum.

Selain itu, Anda bahkan dapat memilih jumlah sebaran, mungkin dengan menentukan apa yang seharusnya $R^2$ . Membiarkan $\tau^2 = \text{var}(y_i) = \beta_1^2 \text{var}(x_i)$ , skala ulang residu tersebut untuk memiliki varian

Metode ini sepenuhnya umum: semua contoh yang mungkin (untuk satu set$x_i$ ) dapat dibuat dengan cara ini.

Contohnya

Kuartet Anscombe

Kita dapat dengan mudah mereproduksi Kuartet Anscombe dari empat dataset bivariat yang berbeda secara kualitatif yang memiliki statistik deskriptif yang sama (melalui urutan kedua).

Kode ini sangat sederhana dan fleksibel.

set.seed(17)
rho <- 0.816                                             # Common correlation coefficient
x.0 <- 4:14
peak <- 10
n <- length(x.0)

# -- Describe a collection of datasets.
x <- list(x.0, x.0, x.0, c(rep(8, n-1), 19))             # x-values
e <- list(rnorm(n), -(x.0-peak)^2, 1:n==peak, rnorm(n))  # residual patterns
f <- function(x) 3 + x/2                                 # Common regression line

par(mfrow=c(2,2))
xlim <- range(as.vector(x))
ylim <- f(xlim + c(-2,2))
s <- sapply(1:4, function(i) {
  # -- Create data.
  y <- f(x[[i]])                                         # Model values
  sigma <- sqrt(var(y) * (1 / rho^2 - 1))                # Conditional S.D.
  y <- y + sigma * scale(residuals(lm(e[[i]] ~ x[[i]]))) # Observed values

  # -- Plot them and their OLS fit.
  plot(x[[i]], y, xlim=xlim, ylim=ylim, pch=16, col="Orange", xlab="x")
  abline(lm(y ~ x[[i]]), col="Blue")

  # -- Return some regression statistics.
  c(mean(x[[i]]), var(x[[i]]), mean(y), var(y), cor(x[[i]], y), coef(lm(y ~ x[[i]])))
})
# -- Tabulate the regression statistics from all the datasets.
rownames(s) <- c("Mean x", "Var x", "Mean y", "Var y", "Cor(x,y)", "Intercept", "Slope")
t(s)

Outputnya memberikan statistik deskriptif orde kedua untuk $(x,y)$ untuk setiap dataset. Keempat garis itu identik. Anda dapat dengan mudah membuat lebih banyak contoh dengan mengubah x(koordinat x) dan e(pola kesalahan) sejak awal.

Simulasi

R$y$$\beta=(\beta_0,\beta_1)$$R^2$$0 \le R^2 \le 1$$x$

simulate <- function(x, beta, r.2) {
  sigma <- sqrt(var(x) * beta[2]^2 * (1/r.2 - 1))
  e <- residuals(lm(rnorm(length(x)) ~ x))
  return (y.0 <- beta[1] + beta[2]*x + sigma * scale(e))
}

(Tidaklah sulit untuk mem-porting ini ke Excel - tetapi ini sedikit menyakitkan.)

$(x,y)$$60$ $x$ nilai ,$\beta=(1,-1/2)$( Yaitu , mencegat$1$ dan kemiringan $-1/2$), dan $R^2 = 0.5$.

n <- 60
beta <- c(1,-1/2)
r.2 <- 0.5   # Between 0 and 1

set.seed(17)
x <- rnorm(n)

par(mfrow=c(1,4))
invisible(replicate(4, {
  y <- simulate(x, beta, r.2)
  fit <- lm(y ~ x)
  plot(x, y)
  abline(fit, lwd=2, col="Red")
}))

Dengan mengeksekusi summary(fit)Anda dapat memeriksa bahwa koefisien yang diperkirakan persis seperti yang ditentukan dan kelipatannya$R^2$adalah nilai yang dimaksud. Statistik lain, seperti nilai p regresi, dapat disesuaikan dengan memodifikasi nilai$x_i$.