Apakah kovarians dari variabel terstandar berkorelasi?

10

Saya punya pertanyaan mendasar. Katakanlah saya memiliki dua variabel acak, dan . Saya dapat membakukan mereka dengan mengurangi mean dan membaginya dengan deviasi standar, yaitu, .Y X s t a n d a r d i z e d = ( X - E ( X ) )XYXstSebuahndSebuahrdsayazed=(X-E(X))(SD(X))

Apakah korelasi dan , , sama dengan kovarians versi standar dan ? Yaitu, apakah ?XYCHair(X,Y)XYCHair(X,Y)=CHaiv(XstSebuahndSebuahrdsayazed,YstSebuahndSebuahrdsayazed)

Jake Fisher
sumber
1
Iya.
Dilip Sarwate

Jawaban:

10

kor(X,Y)=E((X-E(X))×(Y-E(Y)))SD(X)×SD(Y)Cov(Xterstandarisasi,Yterstandarisasi)=E[((X-E(X))(SD(X))-0)×((Y-E(Y))(SD(Y))-0)]=E((X-E(X))×(Y-E(Y)))SD(X)×SD(Y)
Jadi, Ya!
Hemant Rupani
sumber
1
Apa???? Sisi kanan persamaan pertama Anda adalah variabel acak sedangkan sisi kiri adalah konstanta.
Dilip Sarwate
2
Kesalahan no. Pertanyaannya adalah tentang korelasi dan kovarians dari variabel acak sedangkan jawaban Anda adalah tentang korelasi sampel dan kovarians. Misalnya, hasil yang ditanyakan tentang tahan untuk variabel acak kontinu sedangkan yang terbaik yang Anda miliki hanya berlaku untuk variabel acak diskrit yang mengambil nilai dengan probabilitas yang sama . (X1,Y1),...,(Xn,Yn)1n
Dilip Sarwate
2
Tidak terlalu. Anda tidak memerlukan langganan sama sekali, jadi saya telah melanjutkan dan menghapusnya, dan sedikit memperbaiki presentasi. Jangan ragu untuk mundur jika Anda tidak suka perubahannya. saya
Dilip Sarwate
1
Anda mengambil SD (X) dan SD (Y) di luar harapan. Tolong jelaskan alasan langkah ini.
Erdogan CEVHER
1
Konstanta @Erdogan dapat diambil di luar fungsi yang diharapkan () tanpa perubahan.
Hemant Rupani