Mengapa fungsi stl memberikan variasi musiman yang signifikan dengan data acak

Saya diplot dengan kode berikut dengan fungsi stl (Seasonal Decomposition of Time Series by Loess):

plot(stl(ts(rnorm(144), frequency=12), s.window="periodic"))

Ini menunjukkan variasi musiman yang signifikan dengan data acak dimasukkan ke dalam kode di atas (fungsi rnorm). Variasi yang signifikan terlihat setiap kali dijalankan, meskipun polanya berbeda. Dua pola tersebut ditunjukkan di bawah ini:

Bagaimana kita bisa mengandalkan fungsi stl pada beberapa data ketika itu menunjukkan variasi musiman. Apakah variasi musiman ini perlu dilihat mengingat beberapa parameter lain? Terima kasih atas wawasan Anda.

Kode telah diambil dari halaman ini: Apakah ini metode yang tepat untuk menguji efek musiman dalam data jumlah bunuh diri?

Dekomposisi loess dimaksudkan untuk memperlancar rangkaian dengan menerapkan rata-rata pada data sehingga runtuh menjadi komponen, misalnya tren atau musiman, yang menarik untuk analisis data. Tetapi metodologi ini tidak dimaksudkan untuk melakukan tes formal untuk keberadaan musiman .

Meskipun dalam contoh Anda stlmengembalikan pola periodisitas musiman yang dihaluskan, pola ini tidak relevan untuk menjelaskan dinamika rangkaian. Untuk melihat itu, kita dapat membandingkan varian dari masing-masing komponen sehubungan dengan varian dari seri asli.

set.seed(123)
x <- ts(rnorm(144, sd=1), frequency=12)
a <- stl(x, s.window="periodic")
apply(a$time.series, 2, var) / var(x)
#   seasonal      trend  remainder 
# 0.07080362 0.07487838 0.81647852 

Kita dapat melihat bahwa itu adalah sisanya yang menjelaskan sebagian besar varians dalam data (seperti yang kita harapkan untuk proses white noise).

Jika kita mengambil seri dengan musiman, varians relatif dari komponen musiman jauh lebih relevan (walaupun kita tidak memiliki cara langsung untuk mengujinya karena loess bukan parametrik).

y <- diff(log(AirPassengers))
b <- stl(y, s.window="periodic")
apply(b$time.series, 2, var) / var(y)
#    seasonal       trend   remainder 
# 0.875463620 0.001959407 0.117832537 

Variasi relatif menunjukkan bahwa musiman adalah komponen utama yang menjelaskan dinamika seri.

Pandangan ceroboh pada plot dari stldapat menipu. Pola yang bagus dikembalikan oleh stlmungkin membuat kita berpikir bahwa pola musiman yang relevan dapat diidentifikasi dalam data, tetapi melihat lebih dekat dapat mengungkapkan bahwa itu sebenarnya tidak terjadi. Jika tujuannya adalah untuk memutuskan keberadaan musiman, dekomposisi loess dapat berguna sebagai pandangan awal tetapi harus dilengkapi dengan alat lain.

Dalam nada yang sama saya telah melihat pemanfaatan Model Fourier untuk data non-musiman, memaksa struktur musiman ke dalam nilai-nilai fit dan perkiraan, menyebabkan hasil yang sama (terkesiap!). Menyesuaikan model yang diperkirakan memberi pengguna apa yang dia impikan / anggap yang tidak selalu disarankan / disampaikan oleh analisis yang baik.