Tinggi kurva distribusi normal

8

Untuk kurva distribusi normal 'berbentuk lonceng', orang akan berpikir bahwa ketinggian harus memiliki nilai ideal. Mengetahui nilai ini dapat menjadi salah satu indikator cepat untuk memeriksa apakah data terdistribusi secara normal.

Namun, saya tidak dapat menemukan nilai formalnya. Sebagian besar tempat, bentuknya ditampilkan tetapi tidak pengukuran sumbu y. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm

Dalam beberapa grafik di mana disebutkan, itu adalah 0,4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Tetapi pada halaman utama ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ), nilai 0,4 tidak disebutkan di mana pun.

Apakah ini nilai yang benar dan apa dasar matematikanya? Terima kasih atas wawasan Anda.

Edit:

Tiga kurva yang ditunjukkan pada jawaban @Glen_b dan pada halaman wiki (dengan mean = 0) memiliki mean yang sama tetapi SD yang berbeda. Semua tes akan menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan di antara mereka. Tetapi mereka jelas dari populasi yang berbeda. Tes mana yang dapat kita terapkan untuk menentukan perbedaan dalam penyimpangan standar dari dua distribusi?

Saya memeriksa di internet dan ternyata itu adalah F-test.

Tetapi apakah ada nama khusus untuk kurva distribusi yang mirip dengan satu dengan rata-rata 0 dan standar deviasi 1 (dan puncak pada 0,4)?

Dijawab oleh Aleksandr Blekh dalam komentar: "distribusi normal standar atau distribusi normal satuan dilambangkan dengan N (0,1)".

Namun, tidak ditekankan bahwa, jika rerata tidak berbeda, uji-F atau uji KS (seperti yang disarankan oleh Glen_b dalam komentar) harus dilakukan untuk menentukan apakah standar deviasi berbeda, menunjukkan populasi yang berbeda.

normal-distribution juga
sumber
Tidak jelas fungsi apa yang berfungsi "berbentuk lonceng" dalam pertanyaan Anda. Kepadatan normal memiliki bentuk lonceng (tetapi seseorang dapat memiliki kepadatan berbentuk lonceng yang tidak normal). Jika Anda menghapusnya, jadi pertanyaannya hanya mengatakan "distribusi normal", apakah itu akan mengubah maksud pertanyaan?
Glen_b -Reinstate Monica
Maksud saya ketinggian kurva kepadatan data yang terdistribusi normal.
rnso
1
Klaim Anda "semua tes tidak akan menunjukkan perbedaan yang signifikan" adalah salah. Pada ukuran sampel yang masuk akal, uji F untuk varian (pengujian jika rasio varian berbeda dari 1) akan menemukan perbedaannya dengan mudah, seperti halnya uji Kolmogorov Smirnov yang sederhana.
Glen_b -Reinstate Monica
Saya memikirkan semua tes untuk membandingkan cara, seperti yang umumnya dilakukan. Terima kasih atas penjelasan Anda.
rnso
1
Re: pertanyaan terakhir Anda. Definisi dari artikel Wikipedia yang sesuai : "Jikaμ=0 dan σ=1, distribusi disebut distribusi normal standar atau distribusi normal satuan yang ditunjukkan olehN(0,1)"(tekankan tambang; distribusi normal standar adalah yang memuncak pada ~ 0.4).
Aleksandr Blekh

Jawaban:

21

Ketinggian mode dalam kepadatan normal adalah 12πσ≈0,3989σ (atau kira-kira 0,4 /σ). Anda dapat melihat ini dengan mengganti mode (yang juga berarti,μ) untuk x dalam rumus untuk kepadatan normal.

Jadi tidak ada "ketinggian ideal" tunggal - itu tergantung pada standar deviasi

edit: lihat di sini:
3 kepadatan normal

Memang hal yang sama dapat dilihat dari diagram wikipedia yang Anda tautkan - ini menunjukkan empat kepadatan normal yang berbeda, dan hanya satu dari mereka yang memiliki ketinggian dekat 0,4

Distribusi normal dengan rata-rata 0 dan standar deviasi 1 disebut 'distribusi normal standar'

Glen_b -Reinstate Monica
sumber
Jadi puncaknya tidak menunjukkan normalitas atau sebaliknya? Permintaan maaf atas pertanyaan yang sangat mendasar.
rnso
2
Itu tergantung pada bagaimana Anda mendefinisikan 'puncak'. Jika Anda bermaksud "ketinggian puncak, tanpa memperhatikan penyebaran relatif" maka tidak, seperti yang Anda lihat dari diagram di pertanyaan Anda, atau yang ada di jawaban saya. Jika Anda menyesuaikan penyebaran (yaitu terstandarisasi), maka semua kepadatan normal terstandar untuk dimilikiσ=1memiliki tinggi yang sama pada mode, tetapi jumlah tak terbatas distribusi unimodal (tetapi tidak normal) dapat memiliki tinggi yang sama persis pada mode (itu sepele untuk membangunnya, misalnya melalui distribusi campuran terbatas).
Glen_b -Reinstate Monica
Silakan lihat hasil edit dalam pertanyaan saya di atas.
rnso
@ Glen_b Dari mana Anda mendapatkan formula tinggi mode? Saya mengalami kesulitan menemukan derivasi.
telp
Sudahlah, aku sudah menemukan jawabannya. Anda baru saja mengaturx=μdan temukan nilai PDF. Jika Anda benar-benar ingin, Anda juga dapat mengonfirmasi itux=μmaksimum melalui diferensiasi, tetapi dalam hal ini yang tampaknya berlebihan.
telp