Apa fungsi tautan kanonik untuk Tweedie GLM?

Saya baru saja diperkenalkan pada distribusi Tweedie (lihat ini atau ini ) tetapi saya mengalami kesulitan menemukan apa fungsi tautan untuk model linear umum Tweedie.

Pikiran?

Pada tautan pertama Anda memberi:

$\begin{eqnarray*} \theta & = & \left\{ \begin{array}{ll} \frac{\mu ^{1-p}}{1-p} & p \neq 1 \\ \log \mu & p = 1 \\ \end{array} \right. \\ \end{eqnarray*}$

$\frac{\mu ^{1-p}}{1-p}$ memang merupakan fungsi tautan kanonik untuk Tweedie dengan parameter daya . Seringkali (dan ekuivalen, karena hanya mengubah skala dan Tweedie memiliki parameter skala) hanya dianggap sebagai ketika .$p$$\mu^{1-p}$$p\neq 1$

Memeriksa:

• $p=0$ (Normal) identitas (ya)$\rightarrow$

• $p=1$ (Poisson) (ya, menggunakan kasing pembatas)$\rightarrow$ $\log$

• $p=2$ (Gamma) inverse (ya, meskipun sering orang hanya mengatakan "terbalik")$\rightarrow$ $-$

• $p=3$ (invers Gaussian) inverse (ya, hingga skala penskalaan; lagi, orang sering hanya mengatakan "kuadrat terbalik")$\rightarrow$ $-$$^2$
  $\hspace {5cm}$

Jika Anda memerlukan referensi, lihat Persamaan 2.7 dari Ohlsson & Johansson (2006) [1]

[1]: OHLSSON, Esbjörn dan JOHANSSON, Björn (2006)
"Kredibilitas Tepat dan Model Tweedie,"
ASTIN Bulletin , 36 : 1, Mei, pp 121-133
DOI: 10.2143 / AST.36.1.2014146
pdf