Kernel transisi Gibbs Sampler

Membiarkan $\pi$ menjadi target distribusi pada yang benar-benar secara kontinyu berkaitan dengan ukuran Lebesgue dimensional, yaitu: $(\mathbb{R}^d,\mathcal{B}(\mathbb{R^d}))$ $d$

$\pi$ mengakui kepadatan wrt untuk dengan $\pi(x_1,...,x_d)$ $\lambda^d$

λ^{d} (d x_{1}, . . ., d x_{d}) = λ (d x_{1}) \cdot \cdot \cdot λ (d x_{d})

$\lambda^d(dx_1,...,dx_d) = \lambda(dx_1) \cdot \cdot \cdot \lambda (dx_d)$

Mari kita asumsikan bahwa syarat penuh dari diketahui. Jadi kernel transisi Gibbs-Sampler jelas merupakan produk dari syarat penuh dari . $\pi_i(x_i|x_{-i})$ $\pi$ $\pi$

Apakah kernel transisi benar-benar terus menerus sesuai dengan ukuran Lebesgue dimensional juga? $d$

bayesian conditional-probability markov-process gibbs integral pengguna2016445
sumber

Saya sangat bingung tentang bab sifat konvergensi dari gibbs sampler yang ditulis oleh casella dan Robert. sry untuk pertanyaan ini agak jelas tetapi saya perlu memastikan karena ini untuk tesis master saya

user2016445

maaf tentang bab kami yang membingungkan Anda ...!

Xi'an

Anda beruntung memiliki salah satu penulis yang menjawab pertanyaan Anda.

Glen_b -Reinstate Monica

Jawaban:

Jika Anda menuliskan transisi dari kernel sampler Gibbs yang sistematis, Anda dapat

P (X^{'} \in {SEBUAH}_{1} \times \dots \times {SEBUAH}_{d} | X = x) = \int_{{SEBUAH}_{1}} π_{1} (x_{1}^{'} | x_{- 1}) {\int_{{SEBUAH}_{2}} π_{2} (x_{2}^{'} | x_{1}^{'}, x_{- 1 : 2}) \dots {\int_{{SEBUAH}_{d}} π_{d} (x_{1}^{'} | x_{- d}^{'}) λ (d x_{d}^{'})} \dots λ (d x_{2}^{'})} λ (d x_{1}^{'})

$\mathbb{P}(X'\in A_1\times\cdots\times A_d|X=x)=\int_{A_1} \pi_1(x'_1|x_{-1})\Big\{\int_{A_2} \pi_2(x'_2|x'_1,x_{-1:2})\cdots \left\{\int_{A_d} \pi_d(x'_1|x_{-d}')\lambda(\text{d}x_d')\right\} \cdots\lambda(\text{d}x_2')\Big\}\lambda(\text{d}x_1')$ untuk setiap set produk

A_{1} \times \dots \times A_{d} \in B (R^{d})

$A_1\times\cdots\times A_d\in\mathcal{B}(\mathbb{R^d})$ dan oleh karena itu

K (x, x^{'}) = π_{1} (x_{1}^{'} | x_{- 1}) \times π_{2} (x_{2}^{'} | x_{1}^{'}, x_{- 1 : 2}) \times \dots \times π_{d} (x_{d}^{'} | x_{- d}^{'})

$K(x,x')=\pi_1(x'_1|x_{-1})\times\pi_2(x'_2|x'_1,x_{-1:2})\times\cdots\times\pi_d(x'_d|x_{-d}')$ adalah kepadatan ukuran probabilitas yang mutlak berkelanjutan terhadap ukuran Lebesgue pada

(R^{d}, B (R^{d}))

$(\mathbb{R}^d,\mathcal{B}(\mathbb{R^d}))$ .

Xi'an
sumber

itu benar-benar lucu :). terima kasih lagi sekarang saya merasa sangat nyaman tentang bab saya untuk properti konvergensi sampler gibbs. Saya benar-benar ingin mengucapkan terima kasih untuk bab properti konvergensi untuk metropolis-hastings! kondisi minimal yang diperlukan brilian dan saya benar-benar menuliskan bukti yang indah untuk irreducibility dari rantai markov yang sesuai dari MH-Algo.

user2016445