Tes post-hoc untuk uji good-of-fit chi-square

Saya sedang melakukan uji chi-square good-of-fit (GOF) dengan tiga kategori dan secara khusus ingin menguji nol bahwa proporsi populasi dalam setiap kategori adalah sama (yaitu proporsinya 1/3 dalam setiap kelompok):

                DATA OBSERVED
Grup 1     Grup 2     Grup 3     Total
  686 928 1012 2626

Dengan demikian, untuk tes GOF ini, penghitungan yang diharapkan adalah 2626 (1/3) = 875.333 dan tes menghasilkan nilai p -sangat signifikan <0,0001.

Sekarang, jelas Grup 1 berbeda secara signifikan dari 2 dan 3, dan tidak mungkin bahwa 2 dan 3 berbeda secara signifikan. Namun, jika saya ingin menguji semua ini secara formal dan dapat memberikan nilai- p untuk setiap kasus, apa metode yang tepat?

Saya sudah mencari di seluruh dunia dan sepertinya ada perbedaan pendapat, tetapi tanpa dokumentasi resmi. Saya ingin tahu apakah ada teks atau makalah peer-review yang membahas ini.

Apa yang tampaknya masuk akal bagi saya adalah, mengingat tes keseluruhan yang signifikan, untuk melakukan z- uji untuk perbedaan dalam setiap pasangan proporsi, mungkin dengan koreksi ke nilai (mungkin Bonferroni, misalnya).$\alpha$

Yang mengejutkan saya, beberapa pencarian tampaknya tidak muncul sebelum diskusi post hoc untuk kebaikan; Saya berharap mungkin ada satu di sini di suatu tempat, tetapi karena saya tidak dapat menemukannya dengan mudah, saya pikir masuk akal untuk mengubah komentar saya menjadi jawaban, sehingga orang setidaknya dapat menemukan yang ini menggunakan istilah pencarian yang sama yang baru saja saya gunakan.

Perbandingan berpasangan yang ingin Anda lakukan (tergantung pada hanya membandingkan dua kelompok yang terlibat) masuk akal.

Ini sama dengan mengambil pasangan kelompok dan menguji apakah proporsi dalam salah satu kelompok berbeda dari 1/2 (tes proporsi satu sampel). Ini - seperti yang Anda sarankan - dapat dilakukan sebagai uji-z (meskipun uji binomial dan kebaikan chi-square juga cocok).

Banyak pendekatan biasa untuk menangani tingkat kesalahan tipe I secara keseluruhan harus bekerja di sini (termasuk Bonferroni - bersama dengan masalah biasa yang dapat menyertainya).

Saya pernah mengalami masalah yang sama (dan senang menemukan pos ini). Saya sekarang juga menemukan catatan singkat tentang masalah ini di Sheskin (2003: 225) yang hanya ingin saya bagikan:

"Jenis perbandingan lain yang dapat dilakukan adalah membandingkan hanya dua dari enam sel asli satu sama lain. Secara khusus, mari kita asumsikan kita ingin membandingkan Sel l / Senin dengan Sel 2 / Selasa [...] Perhatikan bahwa dalam contoh di atas, karena kami hanya menggunakan dua sel, probabilitas untuk setiap sel adalah π_i = 1/2. Frekuensi yang diharapkan dari setiap sel diperoleh dengan mengalikan π_i = 1/2 dengan jumlah total pengamatan dalam dua sel (yang sama dengan 34). Seperti disebutkan sebelumnya, dalam melakukan perbandingan seperti yang di atas, masalah kritis yang harus diatasi oleh peneliti adalah berapa nilai alpha yang digunakan dalam mengevaluasi hipotesis nol. "

Sheskin, DJ 2003. Buku Pegangan Prosedur Statistik Parametrik dan Nonparametrik: Edisi Ketiga. CRC Tekan.