Bagaimana cara mendefinisikan distribusi sedemikian rupa sehingga menarik dari itu berkorelasi dengan menarik dari distribusi lain yang ditentukan sebelumnya?

Jawaban:

$X \sim F_{X}$

Y = ρ X + \sqrt{1 - ρ^{2}} Z

$Y = \rho X + \sqrt{1 - \rho^{2}} Z$

$Z \sim F_{X}$ $X$

c o v (X, Y) = c o v (X, ρ X) = ρ \cdot v a r (X)

${\rm cov}(X,Y) = {\rm cov}(X, \rho X) = \rho \cdot {\rm var}(X)$

${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$ $Z$ $X$

c o r (X, Y) = \frac{c o v (X, Y)}{\sqrt{v a r (X)^{2}}} = ρ

${\rm cor}(X,Y) = \frac{ {\rm cov}(X,Y) }{ \sqrt{ {\rm var}(X)^{2} } } = \rho$

$F_{X}$ $Y$ $(\rho)$ $X$ $Y$ $F_{X}$ $F_{X}$ $Y$ $F_{X}$

Makro
sumber

F_{X}

$F_X$

Terima kasih banyak, Makro. Hanya untuk mengklarifikasi sesuatu - maksud Anda dalam paragraf terakhir Anda bahwa Anda perlu melilit rho * X dengan sqrt (1 - rho ^ 2) * X? (maaf, saya tidak bisa mendapatkan pemformatan apa pun, bahkan HTML dapat digunakan dalam komentar khusus ini)

OctaviaQ

ρ X

$\rho X$

\sqrt{1 - ρ^{2}} X

$\sqrt{1 - \rho^{2}} X$

Lama tapi ... ide bagaimana melakukan ini, juga menegakkan distribusi marginal Y?

Julián Urbano