Misalkan X, Y dan Z menjadi tiga variabel acak independen. Jika X / Y memiliki distribusi yang sama dengan Z, apakah benar X memiliki distribusi yang sama dengan YZ?
probability
ratio
pengguna2808118
sumber
sumber
Jawaban:
Itu bisa terjadi. Misalnya, jika , Y dan Z adalah variabel Rademacher independen , yaitu mereka bisa 1 atau -1 dengan probabilitas yang sama. Dalam hal ini X / Y juga Rademacher, sehingga memiliki distribusi yang sama seperti Z , sedangkan Y Z adalah Rademacher sehingga memiliki distribusi yang sama seperti X .X Y Z X/Y Z YZ X
Tetapi itu tidak akan terjadi secara umum. Selama sarana ada, kondisi yang diperlukan (tetapi tidak mencukupi) bagi untuk memiliki distribusi yang sama dengan Z , dan bagi Y Z untuk memiliki distribusi yang sama dengan X , adalah: E ( Z ) = E ( X Y - 1 ) = E ( X ) E ( Y - 1 ) E ( X ) = E ( Y Z ) = EX/Y Z YZ X
Persamaan kedua diikuti oleh independensi. Pengganti memberi:
Jika maka 1 = E ( Y ) E ( Y - 1 ) , atau setara, sepanjang E ( Y ) ≠ 0 ,E(Z)≠0 1=E(Y)E(Y−1) E(Y)≠0
Jika Anda menginginkan moral untuk kisah ini, maka cobalah bermain-main dengan variabel Bernouilli yang diskalakan dan diterjemahkan (yang mencakup variabel Rademacher). Mereka bisa menjadi cara sederhana untuk membangun contoh - dan contoh tandingan. Ini membantu memiliki nilai lebih sedikit dalam dukungan sehingga distribusi berbagai fungsi variabel dapat dengan mudah dikerjakan dengan tangan.
sumber