Stasioneritas spasial intrinsik: bukankah itu hanya berlaku untuk kelambatan kecil?

Dari definisi stasioneritas intrinsik:

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$

Asumsi ini digunakan misalnya dalam kriging biasa, alih-alih mengasumsikan rata-rata konstan di seluruh ruang, kami mengasumsikan rata-rata adalah konstan secara lokal.

Jika rata-rata konstan di lingkungan, kami secara logis mengharapkan perbedaan antara dua pengukuran yang dekat satu sama lain menjadi nol. Tetapi karena rerata bervariasi pada ruang, kami tidak berharap perbedaan nilai yang jauh dari satu sama lain menjadi nol?

Jadi tidak seharusnya asumsi stasioneritas intrinsik menjadi:

h → $E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$ untuk$h \to 0$

Iya dan tidak.

Iya

Saya ingat bahwa Andre Journel dahulu menekankan poin-poin itu

• Asumsi stasioneritas adalah keputusan yang dibuat oleh analis mengenai model seperti apa yang digunakan. Mereka bukan sifat bawaan dari fenomena.

• Asumsi seperti itu kuat untuk keberangkatan karena kriging (setidaknya seperti yang dipraktikkan 20+ tahun yang lalu) hampir selalu merupakan penduga lokal berdasarkan pemilihan data terdekat dalam lingkungan pencarian yang bergerak.

Poin-poin ini mendukung kesan bahwa stasioneritas intrinsik adalah murni properti lokal dengan menyarankan bahwa dalam praktiknya hanya perlu bertahan dalam lingkungan pencarian yang khas, dan kemudian hanya sekitar.

Tidak

Namun, secara matematis memang demikian halnya bahwa perbedaan yang diharapkan semua harus benar - benar nol, terlepas dari jarak . Bahkan, jika semua yang Anda diasumsikan adalah bahwa perbedaan diharapkan adalah terus-menerus dalam lag h , Anda tidak akan dengan asumsi banyak sekali! Asumsi yang lebih lemah itu sama saja dengan menyatakan kurangnya istirahat struktural dalam harapan (yang bahkan tidak akan menyiratkan kurangnya istirahat struktural dalam realisasi proses), tetapi sebaliknya itu tidak dapat dieksploitasi untuk membangun persamaan kriging atau bahkan perkirakan variogram.$|h|$$h$

$Z$

$$Z(x) = U\text{ if } x \lt 0;\ Z(x) = -U\text{ otherwise }$$

$U$$u$$x$$-u$$x$

$x$$h$

$$E(Z(x)-Z(x-h)) = E(Z(x)) - E(Z(x-h)) = E(\pm U) - E(\pm U) = 0 - 0 = 0$$

$U\ne -U$$0$

Penafsiran

$Z(x)-Z(x-h)$

$x$$x$, sedangkan prediksi dari model stasioner juga dipengaruhi oleh perilaku global. Salah satu cara untuk memahami hal ini adalah dengan mengingat bahwa rata-rata proses intrinsik tidak pasti. Sebagai akibatnya, prediksi yang berasal dari model intrinsik yang diasumsikan cenderung berfluktuasi di sekitar rata-rata lokal. Sebaliknya, prediksi yang berasal dari model stasioner yang diasumsikan cenderung kembali ke rata-rata global dari model yang diasumsikan di daerah di mana data jarang. Manakah dari dua jenis perilaku ini yang lebih alami tergantung pada konteks ilmiah di mana model tersebut digunakan.

Komentar

$E([Z(x)-Z(x-h)]^{2})$$0$$h\to 0$$Z^\prime$

$$E([Z(x)-Z(x-h) - h Z^\prime(x)]^{2}) = O(h^2)$$

$x$$Z^\prime$

Referensi

Peter J. Diggle dan Paulo J. Ribeiro Jr., Geostatistik berbasis Model . Springer (2007)