Apa yang ditunjukkan grafik ACF saya tentang data saya?

11

Saya punya dua set data:

Dataset pertama saya adalah nilai investasi (dalam miliaran dolar) terhadap waktu, setiap satuan waktu menjadi seperempat sejak Q1 tahun 1947. Waktu tersebut meluas hingga Q3 tahun 2002.

Dataset kedua saya adalah "hasil mentransformasikan nilai-nilai investasi dalam [dataset pertama] ke proses yang hampir stasioner".

Set data pertama dan set data kedua

Masing-masing plot ACF:

Set data pertama, ACF

Set data kedua, ACF

Saya tahu bahwa plotnya benar dan saya diminta untuk "mengomentarinya". Saya relatif baru dalam fungsi autokorelasi dan saya tidak sepenuhnya yakin apa yang dikatakannya tentang data saya.

Jika ada yang bisa meluangkan waktu untuk menjelaskan secara singkat itu akan SANGAT dihargai.

r self-study data-visualization autocorrelation Ben Gerry
sumber
2
Ketika Anda mengatakan "Saya diminta untuk mengomentari mereka" - apakah ini untuk beberapa kelas? Juga, Anda mungkin menemukan beberapa hasil pada pencarian ini bermanfaat. Akhirnya, tautan pertama di bawah "Terkait" di bilah sisi ke kanan mungkin bisa membantu.
Glen_b -Reinstate Monica
2
Anda dapat mendiskusikan dan membandingkan kegigihan data di setiap seri dan apakah kegigihan ini menciptakan tren. Anda juga dapat mengomentari apakah ACF menyarankan beberapa transformasi pada data untuk menjadikannya diam sebelum memilih dan menyesuaikan model deret waktu ARMA.
javlacalle
Glen_b - Yap, ini latihan. Mencoba memahami beberapa fitur inti dari modul ini. Saya benar-benar memperhatikan pertanyaan-pertanyaan terkait dan tidak cukup mengerti. Saya kenal dengan data ini dan saya merasa seperti contoh jawaban singkat akan sangat membantu saya. Javlacalle - Terima kasih atas jawabannya. Ada bagian lain dari latihan di mana Anda diminta untuk menyarankan model ARMA yang relevan. Saya mengerti bagian yang saya pikir ... membandingkan ACF dengan PACF dan melihat apakah mereka terputus atau putus. Sedikit bingung tentang 'kegigihan data' Anda. :(
Ben Gerry
2
Dengan kegigihan yang saya maksudkan adalah seberapa besar pengamatan pada waktu dipengaruhi oleh pengamatan sebelumnya. Ketekunan tinggi biasanya menciptakan pola tren dalam seri dan terkait dengan autokorelasi yang membusuk (atau menjadi nol) secara perlahan; itu juga dapat dianggap sebagai ingatan dari seri terhadap guncangan-goncangan masa lalu (misalnya, dalam perjalanan acak efeknya tetap ada sejak itu justru merupakan akumulasi guncangan dari waktu ke waktu). Rangkaian waktu yang ditandai dengan ACF yang perlahan membusuk biasanya akan menunjukkan pola yang halus dan dapat diklasifikasikan sebagai seri waktu yang panjang. t
javlacalle

Jawaban:

6

Jika masalah utama Anda adalah menggunakan plot ACF dan PACF untuk memandu kecocokan ARMA yang baik maka http://people.duke.edu/~rnau/411arim3.htm adalah sumber yang bagus. Secara umum, pesanan AR cenderung menampilkan dirinya sendiri dengan cutoff tajam di plot PACF dan tren yang lambat atau degradasi sinusoidal dalam plot ACF. Sebaliknya biasanya berlaku untuk pesanan MA ... tautan yang disediakan di atas membahas hal ini lebih terinci.

Plot ACF yang Anda berikan dapat menyarankan MA (2). Saya kira Anda memiliki beberapa perintah AR signifikan hanya dengan melihat peluruhan sinusoidal dalam korelasi-otomatis. Tetapi semua ini sangat spekulatif karena koefisien menjadi tidak signifikan dengan sangat cepat seiring dengan meningkatnya lag. Melihat PACF akan sangat membantu.

Hal penting lain yang ingin Anda perhatikan adalah signifikansi pada lag ke-4 pada PACF. Karena Anda memiliki data triwulanan, signifikansi dalam lag ke-4 adalah tanda musiman. Misalnya jika investasi Anda adalah toko suvenir, pengembalian mungkin lebih tinggi selama liburan (Q4) dan lebih rendah pada awal tahun (Q1), menyebabkan korelasi antara tempat yang identik.

Koefisien signifikan untuk kelambatan yang lebih kecil dalam plot ACF harus tetap sama dengan ukuran data Anda meningkat dengan asumsi tidak ada perubahan dengan investasi. Kelambatan yang lebih tinggi diperkirakan dengan titik data yang lebih sedikit kemudian kelambatan yang lebih rendah (yaitu setiap kelonggaran kehilangan titik data), sehingga Anda dapat menggunakan ukuran sampel dalam estimasi setiap kelambatan untuk memandu penilaian Anda tentang mana yang akan tetap sama dan mana yang lebih sedikit dapat diandalkan.

Menggunakan plot ACF untuk membuat wawasan lebih dalam tentang data Anda (lebih dari sekadar kecocokan ARMA) akan membutuhkan pemahaman yang lebih dalam tentang jenis investasi apa ini. Saya sudah berkomentar tentang ini.

Untuk wawasan yang lebih dalam ... Dengan aset keuangan, para praktisi sering mencatat perbedaan harga untuk mendapatkan alat tulis. Perbedaan log dianalogikan dengan pengembalian yang terus dipadatkan (yaitu pertumbuhan) sehingga memiliki interpretasi yang sangat bagus dan ada banyak literatur keuangan yang tersedia untuk mempelajari / memodelkan serangkaian pengembalian aset. Saya berasumsi data stasioner Anda diperoleh dengan cara ini.

Dalam pengertian yang paling umum, saya akan mengatakan korelasi otomatis berarti bahwa pengembalian investasi agak dapat diprediksi. Anda dapat menggunakan kecocokan ARMA untuk memperkirakan pengembalian di masa depan atau mengomentari kinerja investasi bila dibandingkan dengan tolok ukur seperti S&P 500.

Melihat varian dalam hal residual yang sesuai juga memberi Anda ukuran risiko dalam investasi. Ini sangat penting. Di bidang keuangan Anda ingin risiko yang optimal untuk mengembalikan trade off dan Anda dapat memutuskan apakah investasi ini sepadan dengan membandingkannya dengan tolok ukur pasar lainnya. Misalnya, jika pengembalian ini memiliki rata-rata rendah dan sulit untuk diprediksi (yaitu berisiko) bila dibandingkan dengan opsi investasi lain, Anda akan tahu ini merupakan investasi yang buruk. Beberapa tempat yang baik untuk memulai adalah
http://en.wikipedia.org/wiki/Efficient_frontier dan http://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory .

Semoga bermanfaat!

Zachary Blumenfeld
sumber
1
JUGA ... akan penting untuk mengetahui bagaimana nilai diukur (nilai pasar ?, nilai buku?, Nilai yang dinilai?, Dll). Apakah investasi merupakan aset yang dapat diperdagangkan seperti portofolio saham? apakah itu nyata? Apakah ini milik pribadi? Apakah nilai investasi disesuaikan dengan inflasi? Jenis-jenis pertanyaan ini membantu memastikan apa penyebab teori korelasi-otomatis mungkin, dan apa yang dapat Anda simpulkan dari itu.
Zachary Blumenfeld
Semua sangat menarik, terima kasih telah meluangkan banyak waktu dalam balasan Anda. Saya pasti akan melihat itu! Saya pikir pertanyaan saya jauh lebih sederhana daripada metode tambahan yang Anda berikan. Pertanyaan saya sederhana: Apa yang saya cari dalam plot ACF? Maksudku, apa yang dikatakan plot pertama padaku? Apakah saya mencari pola? ACF tampaknya berganti, dapatkah saya berharap untuk melanjutkan karena lebih banyak data dicatat? Atau apakah jawabannya hanya karena tidak banyak yang bisa dikatakan? Dari sudut pandang statistik, apakah plot ACF ini benar-benar memberi tahu Anda apa-apa tentang data atau hanya digunakan untuk menemukan model ARMA?
Ben Gerry
Tampaknya plot ACF dan PACF ditemukan murni untuk menemukan model ARMA yang relevan, apakah plot ACF sendiri mengatakan sesuatu?
Ben Gerry
1
Saya telah mempertimbangkan komentar Anda. Lihat hasil edit
Zachary Blumenfeld
Terima kasih telah membantu, Zachary. Plot PACF ada di sini jika Anda ingin melihatnya: i.imgur.com/z79XTUZ.png Apakah Anda setuju bahwa, dibandingkan dengan ACF, menunjukkan bahwa dataset paling sesuai dengan model AR (3)? Jika itu PACF saya harus memeriksa maka saya kira itu AR (1)?
Ben Gerry