Bagaimana menafsirkan nilai F dan p dalam ANOVA?

Saya baru mengenal statistik dan saat ini saya berurusan dengan ANOVA. Saya melakukan tes ANOVA di R menggunakan

aov(dependendVar ~ IndependendVar)

Saya mendapatkan - antara lain - nilai-F dan nilai-p.

Hipotesis nol saya ( ) adalah bahwa semua rata-rata grup sama.$H_0$

Ada banyak informasi yang tersedia tentang bagaimana F dihitung , tetapi saya tidak tahu cara membaca F-statistik dan bagaimana F dan p terhubung.

Jadi, pertanyaan saya adalah:

1. Bagaimana cara menentukan nilai-F kritis untuk menolak ?$H_0$
2. Apakah masing-masing F memiliki nilai-p yang sesuai, sehingga pada dasarnya keduanya sama? (misalnya, jika , maka ditolak)$p<0.05$$H_0$

Untuk menjawab pertanyaan Anda:

1. Anda menemukan nilai F kritis dari distribusi F (di sini adalah tabel ). Lihat sebuah contoh . Anda harus berhati-hati tentang kebebasan pembilang dan penyebut satu arah lawan dua arah.

2. Iya nih.

Statistik F adalah rasio 2 ukuran varians yang berbeda untuk data. Jika hipotesis nol itu benar maka keduanya adalah perkiraan dari hal yang sama dan rasionya adalah sekitar 1.

Pembilang dihitung dengan mengukur varians dari rata-rata dan jika rata-rata sebenarnya dari kelompok adalah identik maka ini adalah fungsi dari keseluruhan varians data. Tetapi jika hipotesis nol salah dan artinya tidak semua sama, maka ukuran varians ini akan lebih besar.

Penyebut adalah rata-rata dari varians sampel untuk setiap kelompok, yang merupakan estimasi dari keseluruhan varians populasi (dengan asumsi semua kelompok memiliki varians yang sama).

Jadi ketika nol dari semua berarti sama adalah benar maka 2 ukuran (dengan beberapa istilah tambahan untuk derajat kebebasan) akan sama dan rasio akan mendekati 1. Jika nol adalah salah, maka pembilangnya akan relatif besar dibandingkan dengan penyebut dan rasio akan lebih besar dari 1. Mencari rasio ini pada tabel-F (atau menghitungnya dengan fungsi seperti pf dalam R) akan memberikan nilai-p.

Jika Anda lebih suka menggunakan wilayah penolakan daripada nilai p, maka Anda bisa menggunakan tabel F atau fungsi qf di R (atau perangkat lunak lain). Distribusi F memiliki 2 jenis derajat kebebasan. Tingkat pembilang kebebasan didasarkan pada jumlah kelompok yang Anda bandingkan (untuk 1-arah itu adalah jumlah kelompok minus 1) dan derajat kebebasan penyebut didasarkan pada jumlah pengamatan dalam kelompok (untuk 1- caranya adalah jumlah pengamatan dikurangi jumlah kelompok). Untuk model yang lebih rumit, derajat kebebasan menjadi lebih rumit, tetapi ikuti ide serupa.

$F$$p$

$F$$F$$F$$p$$F$$F$$p$$F$$p$

Anda harus memperhatikan beberapa hal lain tentang distribusi di bawah hipotesis nol:

$F$

$F$

$C$$C$$F$$C$$p$$p=0.175$

$F$$F$$df_1 = 3$$df_1 = 2$

$F$$\chi^2$$\chi^2$$F$$\chi^2$$z$$F$$t$$t$

Itu jauh lebih banyak daripada yang saya maksudkan untuk mengetik, tapi saya harap itu mencakup pertanyaan Anda!

(Jika Anda bertanya-tanya dari mana diagram berasal, mereka dihasilkan secara otomatis oleh paket statistik desktop saya, Wizard .)