Memperkirakan jumlah bola dengan memilih bola secara berurutan dan menandainya

9

Katakanlah saya punya N bola di tas. Pada undian pertama saya, saya menandai bola dan menggantinya di tas. Pada undian kedua saya, jika saya mengambil bola bertanda saya mengembalikannya ke tas. Namun, jika saya mengambil bola yang tidak ditandai maka saya menandainya dan mengembalikannya ke tas. Saya melanjutkan ini untuk sejumlah undian. Berapa jumlah bola yang diharapkan di dalam kantung yang diberi jumlah undian dan sejarah undian yang ditandai / tidak bertanda?

ashemon
sumber
1
Mungkin terkait: sudahkah Anda melihat metode penangkapan-tangkap kembali untuk memperkirakan kelimpahan populasi? en.wikipedia.org/wiki/Mark_and_recapture
a.arfe
"Nomor yang diharapkan" tidak dapat dipahami dalam arti teknis biasa dari nilai yang diharapkan, karena tidak ada distribusi probabilitas untuk N . Kedengarannya seperti yang Anda minta untuk estimator dari N .
whuber

Jawaban:

2

INIMkME(N|k)M,k

Menurut aturan Bayes yang kita miliki

P(N=j|k)=P(k|N=j)P(N=j)P(k)=P(k|N=j)P(N=j)rIP(k|N=r)P(N=r)

P(k|N=j)P(k|N=j)kMj

P(k|N=j)=(jk)k!S(M,k)jM

di mana menunjukkan angka pengadukan dari jenis kedua . Kami kemudian dapat menghitungS

E(N|k)=jIjP(N=j|k)

Berikut adalah beberapa perhitungan untuk berbagai dan . Dalam setiap kasus kami menggunakan seragam sebelumkM[k,10k]

MkE(N)1057.991555.60151023.69301520.00302039.53
pengguna35546
sumber