Uji koefisien model (kemiringan regresi) terhadap beberapa nilai

Dalam R, ketika saya memiliki (umum) model linier ( lm, glm, gls, glmm, ...), bagaimana saya bisa menguji koefisien (slope regresi) terhadap nilai selain 0? Dalam ringkasan model, hasil uji t dari koefisien secara otomatis dilaporkan, tetapi hanya untuk perbandingan dengan 0. Saya ingin membandingkannya dengan nilai lain.

Saya tahu saya dapat menggunakan trik dengan reparametrizing y ~ xsebagai y - T*x ~ x, di mana Tnilai yang diuji, dan menjalankan model reparametrized ini, tetapi saya mencari solusi yang lebih sederhana, yang mungkin dapat bekerja pada model asli.

Berikut adalah solusi yang lebih luas yang akan bekerja dengan paket apa pun, atau bahkan jika Anda hanya memiliki hasil regresi (seperti dari kertas).

Ambil koefisien dan kesalahan standarnya.

Hitung . Df untuk sama dengan untuk tes dengan . tH0:β=$t=\frac{\hat{\beta}-\beta_{H_0}}{\text{s.e.}(\hat{\beta})}$$t$$H_0: \beta=0$

Anda dapat menggunakan uji-t sederhana seperti yang diusulkan oleh Glen_b, atau tes Wald yang lebih umum.

Uji Wald memungkinkan untuk menguji beberapa hipotesis pada berbagai parameter. Diformulasikan sebagai: mana R memilih (kombinasi dari) koefisien, dan q menunjukkan nilai yang akan diuji terhadap, β menjadi koefisien regresi standar.$R\beta=q$$\beta$

Dalam contoh Anda, di mana Anda hanya memiliki satu hipotesis pada satu parameter, R adalah vektor baris, dengan nilai satu untuk parameter yang dimaksud dan nol di tempat lain, dan q adalah skalar dengan batasan untuk diuji.

Di R, Anda dapat menjalankan tes Wald dengan fungsi linearHypothesis () dari paket mobil . Katakanlah Anda ingin memeriksa apakah koefisien kedua (ditunjukkan oleh argumen hipotesis.matrix ) berbeda dari 0,1 (argumen rhs ):

reg <- lm(freeny)
coef(reg)

# wald test for lag.quarterly.revenue =0.1
>library(car)
>linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0.1)
#skip some result, look at last value on last row, of Pr(>F) 
  Res.Df       RSS Df  Sum of Sq      F Pr(>F)
1     35 0.0073811                            
2     34 0.0073750  1 6.0936e-06 0.0281 0.8679

Untuk uji-t, fungsi ini mengimplementasikan uji-t yang ditunjukkan oleh Glen_b:

ttest <- function(reg, coefnum, val){
  co <- coef(summary(reg))
  tstat <- (co[coefnum,1]-val)/co[coefnum,2]
  2 * pt(abs(tstat), reg$df.residual, lower.tail = FALSE)
}

> ttest(reg, 2,0.1)
[1] 0.8678848

Mari kita pastikan kita mendapatkan prosedur yang benar dengan membandingkan uji t Wald, t-test kita, dan R default, untuk hipotesis standar bahwa koefisien kedua adalah nol:

> linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0)[["Pr(>F)"]][2]
[1] 0.3904361
> ttest(reg, 2,0)
[1] 0.3904361
## The 'right' answer from R:
> coef(summary(reg))[2,4]
[1] 0.3904361

Anda harus mendapatkan hasil yang sama dengan ketiga prosedur.

Pada akhirnya, jauh solusi termudah adalah melakukan reparametrization:

gls(I(y - T*x) ~ x, ...)