Formula ukuran sampel untuk uji-F?

12

Saya bertanya-tanya apakah ada rumus ukuran sampel seperti rumus Lehr yang berlaku untuk uji-F? Rumus Lehr untuk uji-t adalah , di mana adalah ukuran efek ( misalnya ). Ini dapat digeneralisasikan ke mana adalah konstanta yang tergantung pada tingkat tipe I, kekuatan yang diinginkan, dan apakah seseorang melakukan tes satu sisi atau dua sisi.n=16/Δ2Δ = ( μ 1 - μ 2 ) / σ n = c / Δ 2 cΔ Δ=(μ1μ2)/σn=c/Δ2c

Saya mencari formula yang sama untuk uji-F. Statistik pengujian saya didistribusikan, di bawah alternatif, sebagai F non-pusat dengan derajat kebebasan dan parameter non-sentralitas , di mana hanya bergantung pada parameter populasi, yang tidak diketahui tetapi dianggap mengambil nilai . Parameter ditetapkan oleh percobaan, dan adalah ukuran sampel. Idealnya saya mencari rumus (lebih disukai yang terkenal) dari bentuk mana hanya bergantung pada tipe I yang menilai dan daya.k,nnλλkn

n=cg(k,λ)
c

Ukuran sampel harus memenuhi mana adalah CDF dari F non-sentral dengan dof dan parameter non-sentralitas , dan adalah tipe I dan tipe II rate. Kita dapat mengasumsikan , yaitu harus 'cukup besar'.F ( x ; k , n , δ ) k , n δ α , β k n

F(F1(1α;k,n,0);k,n,nλ)=β,
F(x;k,n,δ)k,nδα,βkn n

Upaya saya mengutak-atik ini dalam R belum membuahkan hasil. Saya telah melihat disarankan tetapi cocok belum tampak sangat baik.g(k,λ)=λ/k+1

sunting: awalnya saya secara samar-samar menyatakan bahwa parameter non-sentralitas 'tergantung' pada ukuran sampel. Setelah dipikir-pikir, saya menemukan itu terlalu membingungkan, sehingga membuat hubungan menjadi jelas.

Juga, saya dapat menghitung nilai dengan menyelesaikan persamaan implisit melalui pencari akar ( misalnya metode Brent). Saya mencari persamaan untuk memandu intuisi saya dan untuk digunakan sebagai aturan praktis.n

shabbychef
sumber
1
Untuk memperjelas, apakah benar bahwa Anda sudah bisa mendapatkan yang diperlukan , tetapi Anda sedang mencari formula umum? Saya akan sangat terkejut jika ada formula umum yang bermanfaat. n
mark999

Jawaban:

1

Saya bertanya-tanya apakah ada rumus ukuran sampel seperti rumus Lehr yang berlaku untuk uji-F?

Halaman web " Power Tools for Epidemiologist " menjelaskan:

  • Perbedaan Antara Dua Sarana (Lehr):

    Katakanlah, misalnya, Anda ingin menunjukkan perbedaan 10 poin dalam IQ antara dua kelompok, satu di antaranya terpapar racun potensial, yang lainnya tidak. Menggunakan IQ populasi rata-rata 100, dan standar deviasi 20:

    ngroup=16(10090/20)2

    ngroup=16(.5)2=64
  • Persentase Perubahan Sarana

    Peneliti klinis mungkin lebih nyaman berpikir dalam hal perubahan persentase daripada perbedaan dalam cara dan variabilitas. Misalnya, seseorang mungkin tertarik pada perbedaan 20% antara dua kelompok dalam data dengan variabilitas sekitar 30%. Profesor van Belle menyajikan pendekatan yang rapi untuk angka-angka ini yang menggunakan koefisien variasi (cv) 4 dan menerjemahkan perubahan persentase menjadi rasio rata-rata.

    Varians pada skala log (lihat bab 5 di van Belle) kira-kira sama dengan koefisien variasi pada skala asli, sehingga rumus Lehr dapat diterjemahkan ke dalam versi yang menggunakan cv

    ngroup=16(c.v.)2(ln(μ0)ln(μ1))2

    Kami kemudian dapat menggunakan perubahan persentase sebagai rasio rata-rata, di mana

    r.m.=μ0μ1μ0=1μ1μ0

    untuk merumuskan aturan praktis:

    ngroup=16(c.v.)2(ln(r.m.))2

    Pada contoh di atas, perubahan 20% berarti rasio rata-rata 1 − .20 = .80. (Perubahan 5% akan menghasilkan rasio rata-rata 1 0 .05 = .95; perubahan 35% 1 − .35 = .65, dan seterusnya.) Jadi, ukuran sampel untuk penelitian yang ingin menunjukkan Perubahan 20% berarti dengan data yang bervariasi sekitar 30% sekitar rata-rata

    ngroup=16(.3)2(ln(.8))2=29

An R function based on this rule would be:

1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }

Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:

1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)

You could use this to graphically display your results:

1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

Lihat juga: iSixSigma " Cara Menentukan Ukuran Sampel " dan RaoSoft " Kalkulator Ukuran Sampel Online ".

rampok
sumber