Bagaimana saya bisa menggunakan beta regresi logistik + data mentah untuk mendapatkan probabilitas

Saya memiliki model yang pas (dari literatur). Saya juga punya data mentah untuk variabel prediktif.

Apa persamaan yang harus saya gunakan untuk mendapatkan probabilitas? Pada dasarnya, bagaimana cara menggabungkan data mentah dan koefisien untuk mendapatkan probabilitas?

Inilah jawaban peneliti terapan (menggunakan paket statistik R).

Pertama, mari kita membuat beberapa data, yaitu saya simulasi data untuk bivariat sederhana regresi logistik model yang $log(\frac{p}{1-p})=\beta_0 + \beta_1 \cdot x$:

> set.seed(3124)
> 
> ## Formula for converting logit to probabilities 
> ## Source: http://www.statgun.com/tutorials/logistic-regression.html
> logit2prop <- function(l){exp(l)/(1+exp(l))}
> 
> ## Make up some data
> y <- rbinom(100, 1, 0.2)
> x <- rbinom(100, 1, 0.5)

Prediktor xadalah variabel dikotomis:

> x
  [1] 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 
 [48] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
 [95] 1 1 1 1 1 0

Kedua, perkirakan intersep ( $\beta_0$ ) dan kemiringan ( $\beta_1$ ). Seperti yang Anda lihat, intersepnya adalah $\beta_0 = -0.8690$ dan kemiringannya adalah $\beta_1 = -1.0769$ .

> ## Run the model
> summary(glm.mod <- glm(y ~ x, family = "binomial"))

[...]

    Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
(Intercept)  -0.8690     0.3304  -2.630  0.00854 **
x            -1.0769     0.5220  -2.063  0.03910 * 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

[...]

Ketiga, R, seperti kebanyakan paket statistik, dapat menghitung nilai yang dipasang, yaitu probabilitas. Saya akan menggunakan nilai-nilai ini sebagai referensi.

> ## Save the fitted values
> glm.fitted <- fitted(glm.mod)

Keempat, langkah ini secara langsung merujuk pada pertanyaan Anda: Kami memiliki data mentah (di sini: ) dan kami memiliki koefisien ( β 0 dan β 1 ). Sekarang, mari kita hitung log dan simpan nilai-nilai ini terpasang di :$x$$\beta_0$$\beta_1$glm.rcdm

> ## "Raw data + coefficients" method (RDCM)
## logit = -0.8690 + (-1.0769) * x
glm.rdcm <- -0.8690 + (-1.0769)*x

Langkah terakhir adalah perbandingan nilai-nilai yang dipasang berdasarkan pada fitted-fungsi R ( glm.fitted) dan pendekatan "buatan tangan" saya ( logit2prop.glm.rdcm). Fungsi saya sendiri logit2prop(lihat langkah pertama) mengonversi log menjadi probabilitas:

> ## Compare fitted values and RDCM
> df <- data.frame(glm.fitted, logit2prop(glm.rdcm))
> df[10:25,]
> df[10:25,]
   glm.fitted logit2prop.glm.rdcm.
10  0.1250000            0.1250011
11  0.2954545            0.2954624
12  0.1250000            0.1250011
13  0.2954545            0.2954624
14  0.2954545            0.2954624
15  0.1250000            0.1250011
16  0.1250000            0.1250011
17  0.1250000            0.1250011
18  0.2954545            0.2954624
19  0.1250000            0.1250011
20  0.1250000            0.1250011
21  0.1250000            0.1250011
22  0.1250000            0.1250011
23  0.1250000            0.1250011
24  0.1250000            0.1250011
25  0.2954545            0.2954624

$f: x \mapsto \log \tfrac{x}{1 - x}$$g: x \mapsto \tfrac{\exp x}{1 + \exp x}$

$\pi$

$f(\pi) = \beta_0 + x_1 \beta_1 + x_2 \beta_2 + \ldots$

$\pi$$g$

$\pi = g( \beta_0 + x_1 \beta_1 + x_2 \beta_2 + \ldots)$