Ukuran autokorelasi nilai kategoris Rantai Markov?

9

Pertanyaan Langsung: Apakah ada langkah-langkah korelasi-otomatis untuk urutan pengamatan variabel kategori (tidak berurutan)?

Latar Belakang: Saya menggunakan MCMC untuk mengambil sampel dari variabel kategori dan saya ingin mengukur seberapa baik metode pengambilan sampel yang saya kembangkan adalah pencampuran di seluruh distribusi posterior. Saya kenal dengan petak acf dan korelasi-otomatis untuk variabel kontinu, tetapi saya telah terjebak melihat matriks probabilitas transisi untuk variabel kategorikal ini ... Ada pemikiran?

categorical-data mcmc autocorrelation M. Tibbits
sumber
Anda mengambil sampel untuk mendapatkan distribusi posterior variabel, bukan? Mungkin saya kehilangan sesuatu di sini, tetapi tidak masalah apakah variabelnya kategorikal atau tidak, karena autokorelasi dari MCMC memberi Anda seberapa cepat akan sampel seluruh ruang distribusi, kan? Btw, apakah Anda menggunakannya dalam regresi?
Manoel Galdino

Jawaban:

6

Anda selalu dapat memilih satu atau beberapa fungsi bernilai nyata dari variabel kategori dan melihat korelasi-otomatis untuk urutan yang dihasilkan. Anda dapat, misalnya, mempertimbangkan indikator beberapa himpunan bagian dari variabel.

Namun, jika saya memahami pertanyaan Anda dengan benar, urutan Anda diperoleh oleh algoritma MCMC pada ruang diskrit. Dalam hal ini, mungkin lebih menarik untuk melihat langsung pada tingkat konvergensi untuk rantai Markov. Bab 6 dalam buku ini oleh Brémaud membahas hal ini secara terperinci. Ukuran nilai absolut terbesar kedua dari nilai-nilai eigen menentukan tingkat konvergensi dari matriks probabilitas transisi dan dengan demikian pencampuran proses.

NRH
sumber
0

Alih-alih menghitung ACF pada seri waktu yang disimulasikan, Anda dapat terlebih dahulu membuat serangkaian waktu jumlah setiap jenis perubahan status per unit waktu (sehingga Anda akan memiliki seri waktu untuk setiap negara). Dan kemudian menghitung acf pada masing-masing deret waktu, dan membandingkannya dengan yang asli. Ini bukan metode langsung, tetapi Anda masih akan tahu jika tingkat setiap jenis negara berubah melalui waktu dihormati.

Mickaël S
sumber