Apa arti sebenarnya dari sistem yang tidak stabil dalam DSP?

Dalam sistem fisik saya mengerti apa arti stabilitas atau ketidakstabilan. Penguat operasional misalnya, jika bekerja dalam umpan balik positif akan jenuh atau mulai osilasi (yaitu tidak akan memiliki keadaan stabil). itu jelas bagi saya.

Tetapi saya tidak dapat memahami apa yang sebenarnya kami maksud ketika kami mengatakan filter IIR (atau sistem digital lainnya), misalnya, bisa menjadi sangat tidak stabil.

• Apa sebenarnya yang terjadi di dalam Pengolah Sinyal Digital, apa yang terjadi pada output secara fisik?
• Apa yang sebenarnya kita maksudkan dengan sistem yang tidak stabil dalam konteks ini?

Biasanya tidak stabil berarti dan keluaran tidak terbatas untuk input yang dibatasi. Dengan kata lain output dari, katakanlah, filter bisa menjadi sangat besar walaupun inputnya benar-benar oke dan ukuran "normal". Contoh sederhana adalah persamaan perbedaan . Jika kita menghitung respons langkah, yaitu , kita mendapatkan y [0] = 1, y [1] = 2, y [2] = 3 ... Outputnya tumbuh tanpa batas meskipun input adalah sinyal berperilaku sangat baik, dibatasi oleh 1.x [ n ] = u [ n $y[n] = x[n] + y[n-1]$$x[n] = u[n]$

Filter IIR yang tidak stabil akan bertindak seperti rangkaian op-amp yang tidak stabil, kecuali bahwa input dan output adalah aliran angka alih-alih tegangan.

Jadi output dapat terombang-ambing, terjebak pada nilai min / max, atau umumnya hanya naik. Seperti halnya rangkaian op-amp yang tidak stabil, ia mungkin berfungsi untuk beberapa input dan berosilasi untuk yang lain.

Hampir semua jenis sistem yang melibatkan umpan balik dapat menjadi tidak stabil jika dirancang salah. Ini karena beberapa output mengumpan balik ke input (karenanya menjadi umpan balik!), Sehingga sistem yang tidak stabil akan terus mengumpan balik lebih banyak dan lebih banyak sampai menjadi gila.

Tidak ada yang istimewa tentang filter IIR vs filter op-amp - keduanya memiliki umpan balik, dan keduanya dapat stabil atau tidak stabil tergantung pada kutub, yang mewakili bagian umpan balik dari fungsi transfer.

Itu sebenarnya perbedaan antara filter digital FIR dan filter digital IIR: filter FIR tidak memiliki umpan balik, sehingga mereka tidak akan pernah tidak stabil (tradeoff di sini adalah bahwa filter FIR yang setara biasanya membutuhkan satu ton perhitungan lebih banyak). Mereka pada dasarnya umpan maju, daripada memiliki umpan balik (dan mungkin juga umpan maju) seperti IIR.

Filter IIR memiliki kutub, yang berarti memiliki umpan balik dari output sistem yang menjadi faktor dalam perhitungan outputnya. Kutub sistem waktu diskrit harus memiliki magnitudo absolut lebih kecil dari 1 agar sistem stabil. Ini sama dengan memiliki kutub jatuh di dalam lingkaran satuan di bidang kompleks (umumnya mengacu pada bidang z yang terkait dengan fungsi transfer domain z sistem).

Situasi analog untuk sistem "dunia nyata" (sistem yang dapat dimodelkan dengan persamaan diferensial linier dengan koefisien konstan - dengan demikian dapat diwakili oleh fungsi transfer dalam domain Laplace atau domain S), adalah bahwa kutub fungsi transfer sistem harus berada di sisi kiri pesawat S.

Untuk sistem waktu diskrit, jika kutub berada di luar lingkaran unit, nilai-nilai yang diwakili secara internal serta output sistem dapat tumbuh tanpa terikat. Jika kutub terletak pada lingkaran unit, nilai-nilai internal ke sistem serta output mungkin berosilasi.

Untuk sistem yang stabil, nilai-nilai internal dan output sistem diharapkan menjadi fungsi dari input sistem. Ini tidak akan menjadi kasus jika sistem berosilasi atau memiliki nilai yang melebihi ukuran angka yang digunakan untuk mewakili nilai internal (register overflow).

Jika kutub terlalu dekat dengan lingkaran unit, sistem mungkin sedikit stabil. Jika demikian, sistem mungkin berperilaku untuk beberapa kondisi input yang terbatas, tetapi mungkin menjadi tidak terkontrol untuk kondisi lain. Alasan untuk ini adalah bahwa sistem DSP secara inheren non-linear. Nilai internal sering direpresentasikan menggunakan aritmatika titik tetap dan selalu disimpan dalam register ukuran terbatas, jadi jika nilai maksimum yang dapat diwakili terlampaui, sistem mengalami non linearitas. Fitur lain dari sistem DSP adalah bahwa sinyal dikuantisasi. Kuantisasi sinyal menambah efek non-linear tingkat rendah ke sistem. Kesalahan kuantisasi sering dimodelkan sebagai noise, tetapi dapat menjadi berkorelasi dengan nilai sistem dan menghasilkan osilasi yang disebut siklus batas.

Kehati-hatian harus diambil untuk menghindari kejenuhan (mencapai nilai maksimum absolut) dalam representasi titik tetap. Secara umum dianggap lebih baik, jika nilai absolut terlampaui, bahwa representasi dipegang pada nilai maksimum daripada menyebabkan pembalikan tanda dari nilai tersebut. Ini disebut saturation limiting dan itu melakukan pekerjaan yang lebih baik untuk menjaga perilaku sistem yang memungkinkan inversi tanda.

Secara umum sistem DSP yang tidak stabil akan jenuh ke nilai tetap atau terombang-ambing dalam cara yang kacau karena nonliterary internal.

Ketika suatu sistem tidak stabil, output dari sistem mungkin tidak terbatas meskipun input ke sistem itu terbatas. Ini menyebabkan sejumlah masalah praktis. Misalnya, pengontrol lengan robot yang tidak stabil dapat menyebabkan robot bergerak berbahaya. Juga, sistem yang tidak stabil sering menimbulkan sejumlah kerusakan fisik, yang dapat menjadi mahal. Meskipun demikian, banyak sistem yang secara inheren tidak stabil - jet tempur, misalnya, atau roket saat lepas landas, adalah contoh dari sistem yang secara alami tidak stabil. Meskipun kita dapat merancang pengontrol yang menstabilkan sistem, penting terlebih dahulu untuk memahami apa itu stabilitas, bagaimana itu ditentukan, dan mengapa itu penting.

Suatu sistem dikatakan tidak stabil jika outputnya tidak terbatas untuk sinyal input terbatas yang diterapkan.