Berapakah lebar pita dari nada sinusoidal (nyata) dan pulsa?

Saya ingin tahu bagaimana cara menghitung bandwidth:

1. Nada sinusoidal yang konstan (nyata)

2. Nadi sinusoidal (nyata).

Pertanyaannya sesederhana itu, tetapi saya mengalami kesulitan dengan konsep apa sebenarnya bandwidth dari nada konstan harus dimulai dengan, dan dari sana, apa bandwidth dari sebuah pulsa seharusnya.

• Dalam domain frekuensi, nada real konstan frekuensi ada sebagai dua fungsi delta, terletak di f dan - f , tetapi bagaimana cara menghitung bandwidth?$f$$f$$-f$
• Selain itu, dalam hal denyut nadi, ini adalah fungsi persegi panjang dalam waktu, dan dengan demikian merupakan domain frekuensi sinc, sehingga bandwidth tidak hanya , di manaTadalah durasi pulsa?$\frac{1}{T}$$T$

$\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$$f_0$$-f_0$

$f_0$$f_0$

$f_0$

Jika Anda mengalikan gelombang sinus dengan pulsa, ini membuatnya terbatas waktu, dan karenanya tidak terbatas frekuensi. Bandwidth tak terbatas dalam teori.

Dalam praktiknya, Anda harus menetapkan beberapa kriteria untuk memperkirakan bandwidth Anda. Contohnya adalah:

• $f_0$
• 10 dB drop
• turun di bawah tingkat kebisingan

Bandwidth dari sinusoid panjang tak terbatas teoretis dari frekuensi konstan sempurna adalah nol.

Bandwidth dari pulsa sinusoidal terbatas waktu adalah transformasi dari amplop pulsa. Untuk jendela waktu persegi panjang, transformasi itu adalah fungsi Sinc. Lobus utama Sinc itu adalah sekitar 2 / t dalam bandwidth, tetapi yang hanya mengandung sebagian energi total Sinc itu. Karena Sinc memiliki jangkauan tak terbatas, demikian juga total bandwidth. Dalam situasi yang lebih realistis, Sinc akan jatuh di bawah lantai kebisingan dengan lebar dari lobus utama. Pilih lantai kebisingan Anda.

Untuk modulasi CW, biasanya satu bentuk jendela pulsa kurang tajam (kurang klik) sehingga lebih sedikit energi tersebar jauh dari lobus utama dalam domain frekuensi.

Menurut definisi, bandwidth dalam spektogram adalah ukuran berapa banyak komponen yang Anda perlukan untuk menggambarkan sinyal Anda. Mari kita lihat sisi positif dari rentang frekuensi: Anda menggunakan sinyal nyata dan separuh lainnya hanya refleksi dari apa yang Anda lihat pada skala frekuensi positif (dan tentu saja lebih intuitif).

Dalam pengaturan diskrit (seperti biasa pada komputer), sinusoid tak terbatas dijelaskan oleh satu komponen, semua komponen lainnya hingga frekuensi Nyquist adalah nol. Ketika Anda pindah ke formulasi kontinyu - dan seperti yang Anda sebutkan - spektogram adalah denyut nadi dan bandwidth menjadi nol.

Yang menarik adalah bahwa jika sinusoid Anda termasuk dalam denyut nadi (yang dimodulasi misalnya oleh benjolan gaussian), maka bandwidth menjadi lebih luas, secara proporsional dengan kebalikan dari panjang benjolan temporal. Perhatikan bahwa secara ekstrim, pulsa yang sangat sempit (satu klik) akan mencakup seluruh spektrum.