Apa itu AMDF?

Halaman wikipedia untuk Fungsi Perbedaan Rata-Rata / Formula (AMDF) tampaknya kosong. Apa itu AMDF? Apa properti AMDF? Apa kekuatan dan kelemahan AMDF, dibandingkan dengan metode estimasi pitch lainnya seperti autokorelasi?

Saya belum pernah melihat kata "Formula" dengan "AMDF". Pemahaman saya tentang definisi AMDF adalah

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$$

$n_0$ x [ n ] Q x [ k , n 0 ] ≥ 0 k k = 0 Q x [ 0 , n 0 ] = 0 x [ n ] P P Q x [ P , n 0 ] = 0 Q x [ m P , n 0 ] = 0 m adalah lingkungan yang diminati dalam . Perhatikan bahwa Anda hanya merangkum istilah-istilah non-negatif. Jadi . Kami menyebutnya " " the "lag" . jelas jika , maka . Juga, jika periodik dengan periode (dan mari kita berpura-pura bahwa adalah bilangan bulat) maka dan untuk bilangan bulat .$x[n]$$Q_x[k,n_0] \ge 0$$k$$k=0$$Q_x[0,n_0]=0$$x[n]$$P$$P$$Q_x[P,n_0]=0$$Q_x[mP,n_0]=0$$m$

Sekarang bahkan jika tidak tepat secara periodik, atau jika periode tersebut tidak tepat jumlah bilangan bulat sampel (pada laju sampling tertentu yang Anda gunakan), kami akan mengharapkan untuk setiap lag yang dekat dengan periode atau kelipatan bilangan bulat dari periode. Faktanya, jika hampir periodik, tetapi periode tidak pada jumlah bilangan bulat sampel, kami berharap untuk dapat menginterpolasi antara nilai integer untuk mendapatkan minimum yang lebih rendah.$x[n]$$Q_x[k,n_0] \approx 0$$k$$x[n]$$Q_x[k,n_0]$$k$

Favorit saya bukan AMDF tetapi "ASDF" (coba tebak apa artinya "S"?)

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$$

Ternyata Anda dapat melakukan kalkulus dengan itu karena fungsi kuadrat memiliki turunan kontinu, tetapi fungsi nilai absolut tidak.

Inilah alasan lain saya lebih suka ASDF daripada AMDF. Jika sangat besar dan kami bermain sedikit cepat dan longgar dengan batas penjumlahan:$N$

$$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$$

dimana

$$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$$

biasanya diidentifikasi sebagai "autokorelasi" dari .$x[n]$

Jadi kami berharap fungsi autokorelasi menjadi replika ASDF terbalik (dan offset). Di mana pun puncak autokorelasi adalah tempat ASDF (dan biasanya juga AMDF) memiliki nilai minimum.