Seperti yang saya pahami, karena solusi untuk program linier selalu terjadi pada titik set yang layak polyhedral (jika ada solusi dan nilai fungsi objektif yang optimal dibatasi dari bawah, dengan asumsi masalah minimisasi), bagaimana bisa pencarian melalui interior wilayah yang layak menjadi lebih baik? Apakah konvergen lebih cepat? Dalam keadaan apa akan menguntungkan untuk menggunakan metode simpleks daripada metode titik interior? Apakah yang satu lebih mudah diimplementasikan dalam kode daripada yang lain?
14
Jawaban:
Berdasarkan pengalaman pribadi, saya akan mengatakan bahwa metode simpleks sedikit lebih mudah untuk memahami bagaimana menerapkan daripada metode titik interior, berdasarkan pengalaman pribadi dari penerapan kedua primal simpleks dan metode titik interior dasar di MATLAB sebagai bagian dari mengambil kelas pemrograman linier . Hambatan utama dalam primal simplex adalah memastikan bahwa Anda menerapkan Fase I dan Fase II dengan benar, dan juga bahwa Anda menerapkan aturan anticycling dengan benar. Hambatan utama dalam menerapkan metode titik interior untuk pemrograman linier cenderung lebih tentang menerapkan metode iteratif dengan benar, dan meningkatkan parameter penghalang yang sesuai.
Anda dapat menemukan diskusi yang lebih lengkap tentang pro dan kontra dari setiap algoritma dalam buku teks tentang pemrograman linier, seperti Pengantar Pengoptimalan Linier oleh Bertsimas dan Tsitsiklis. ( Penafian: Saya belajar pemrograman linear dari buku teks ini, dan mengambil pemrograman linear di MIT dari istri Bertsimas.) Berikut adalah beberapa dasar-dasarnya:
Pro simpleks:
Kontra simpleks:
Kelebihan metode titik interior:
Kontra dari metode titik interior:
sumber
Jawabannya mudah. Keduanya (metode titik interior dan simpleks) adalah bidang yang matang dari sudut pandang algoritmik. Keduanya bekerja sangat baik dalam praktik. Reputasi baik IPM (metode titik interior) adalah karena kompleksitas polinomialnya dalam kasus terburuk. Itu tidak berlaku untuk simpleks yang memiliki kompleksitas kombinatorial. Namun demikian, program linear kombinatorial hampir tidak pernah terjadi dalam praktiknya. Untuk masalah skala yang sangat besar, IP tampaknya sedikit lebih cepat, tetapi tidak diperlukan aturannya. Menurut pendapat saya IP bisa mudah dipahami dan diterapkan, tetapi yang pasti, orang lain bisa tidak setuju, dan itu tidak masalah. Sekarang, di LP, jika solusinya unik, sudah pasti ada di titik, (baik IP dan Simplex juga di sini). Solusinya juga bisa di muka polihedron atau di tepi dalam hal ini, vertex yang berdekatan adalah (atau simpul) juga solusi (sekali lagi, baik IP dan simplex melakukannya dengan baik). Jadi mereka hampir sama.
sumber