Saya dari bidang fisika akselerator, khususnya yang terkait dengan cincin penyimpanan melingkaruntuk sumber cahaya synchrotron. Elektron berenergi tinggi beredar di sekitar cincin, dipandu oleh medan magnet. Elektron beredar miliaran kali dan seseorang ingin memprediksi stabilitas. Anda dapat menggambarkan gerakan elektron pada satu titik di cincin dalam hal ruang fase (posisi, ruang momentum). Setiap putaran cincin, partikel kembali ke posisi dan momentum baru, dan ini mendefinisikan peta dalam ruang fase yang disebut "peta satu putaran". Kita dapat mengasumsikan bahwa ada titik tetap pada titik asal, dan sehingga dapat diperluas dalam rangkaian daya. Dengan demikian, orang ingin tahu tentang stabilitas peta seri daya berulang. Ada banyak pertanyaan sulit tentang ini, dan topik ini memiliki sejarah lama. Banyak perpustakaan telah dilaksanakan - untuk mengimplementasikan yang disebut Aljabar Seri Daya Terpotong. (Lihat misalnyamakalah ini tentang zlib oleh Y. Yan. Lebih banyak latar belakang pada fisika dan satu pendekatan untuk analisis adalah pendekatan bentuk normal, misalnya Bazzani et. Al. di sini .) Pertanyaannya adalah bagaimana menggunakan perpustakaan seperti itu, dan bagaimana menyelesaikan masalah stabilitas. Pendekatan utama yang digunakan dalam dinamika balok adalah analisis bentuk normal, yang menurut saya tidak berhasil. Saya bertanya-tanya apakah beberapa jenis metode spektral telah dikembangkan di bidang lain (mungkin sepanjang garis seperti ini?). Bisakah seseorang memikirkan domain lain di mana stabilitas jangka panjang dari peta seri daya berulang dengan titik tetap di titik asal dianalisis, sehingga kami dapat berbagi pengetahuan atau mendapatkan beberapa ide baru? Salah satu contoh yang saya tahu adalah karya Fishman dan "Mode Akselerator" dalam fisika atom. Apakah ada yang lain? Sistem apa yang dapat dimodelkan sebagai rotor yang ditendang, atau peta Henon?
sumber
Jawaban:
Anda mungkin sudah mengetahui hal ini, tetapi kedengarannya seperti sesuatu dari dunia teori kekacauan dan fraktal? (karena itu secara komputasi "sulit")
Untuk pertanyaan Anda, apakah Anda sudah melihat dunia mekanika planet dan masalah N-body? Ini juga dipaksa untuk menggunakan solusi berulang, dan fisika mendasar yang mendasarinya adalah N ^ 2, meskipun sumber gaya biasanya diizinkan untuk bergerak juga - hanya untuk memperumit hal-hal lebih lanjut.
Sudah lama sejak saya melihat mereka, tetapi penyebutan Anda tentang peta fase stabilitas terdengar sangat mirip dengan Henon Maps. Saya yakin ini harus memiliki aplikasi yang lebih luas, tetapi mereka biasanya dijelaskan dalam hal stabilitas planet (misalnya stabilitas bulan kedua dalam sistem planet-bulan).
sumber
Anda dapat melihat perilaku asimptotik dari Sistem Dynamical diskrit . Ada banyak literatur teoretis yang kaya tentang topik ini dalam matematika dan literatur yang lebih banyak diterapkan dalam fisika dan ilmu komputer.
sumber
Mungkin berguna untuk melihat metode model Taylor; ini tampaknya merupakan artikel ikhtisar yang bagus. Coba jika COZY infinity dapat melakukan apa yang Anda inginkan.
sumber