Saya bertanya-tanya apakah massa titik 1D (massa yang hanya bisa bergerak pada garis, dipercepat oleh kekuatan eksternal yang bervariasi waktu, lihat Wikipedia - integrator ganda ) adalah sistem holonomik atau non-ekonomi? Mengapa?
Saya pikir ini non-ekonomi karena tidak bisa bergerak ke arah mana pun di ruang konfigurasinya (yaitu 1D, hanya sumbu ). Misalkan jika titik massa bergerak pada dengan kecepatan 100 m / s dalam arah- positif, ia tidak dapat langsung menuju ke karena inersia-nya. Namun, saya merasa bahwa pikiran saya salah ...
Latar belakangnya adalah sebagai berikut:
Saya mencoba memahami apa itu sistem ekonomi dan non-ekonomi. Apa yang saya temukan sejauh ini:
Secara matematis :
- Sistem holonomik adalah sistem yang semua batasannya terintegrasi ke dalam batasan posisi.
- Sistem non-ekonomi adalah sistem yang memiliki kendala yang tidak dapat diintegrasikan ke dalam batasan posisi.
Secara intuitif :
- Sistem holonomik di mana robot dapat bergerak ke segala arah di ruang konfigurasi.
- Sistem non-ekonomi adalah sistem di mana kecepatan (besarnya dan atau arah) dan turunan lainnya dari posisi menjadi kendala.
Jawaban:
Untuk sistem non-ekonomi, Anda bisa menentukan hubungan diferensial antara status dan input. Anda tidak dapat menentukan hubungan geometris bentuk tertutup. Ini berarti bahwa sejarah negara diperlukan untuk menentukan keadaan saat ini. Kendaraan adalah contoh yang baik karena Anda secara intuitif dapat melihat bahwa memutar roda kanan 100 putaran dan memutar roda kiri 100 putaran tidak memberikan informasi yang cukup untuk menggambarkan perubahan posisi. Jika roda diputar secara serempak, kendaraan akan mengikuti garis lurus. Jika mereka dikoordinasikan dalam urutan lain, robot akan berputar, dan mengikuti beberapa jalur lain. Ini non-ekonomi: mengetahui perubahan total dalam variabel keadaan tidak cukup untuk menggambarkan gerakan, karena Anda tidak dapat menulis hubungan geometris antara input dan output.
Sistem yang Anda jelaskan tampak holonomik bagi saya. Jika total gerakan titik massa Anda adalah 1 meter ke depan, bukankah itu berlaku terlepas dari sejarah gerakan yang menghasilkan jalur 1m bersih? Saya belum terjun ke kertas untuk melihat persamaan sehingga saya bisa salah. Tetapi secara intuitif, saya pikir akan ada persamaan bentuk-tertutup, non-diferensial, untuk profil gerakan massa itu.
sumber
Batasan holonomis adalah kendala pada konfigurasi: ia mengatakan ada tempat Anda tidak bisa pergi. Itu adalah pengurangan kebebasan. Itu (biasanya) buruk.
Batasan non-ekonomis adalah kendala pada kecepatan: ada arah yang tidak bisa Anda tempuh. Tetapi Anda masih bisa mendapatkan di mana pun Anda inginkan. Itu (biasanya) bagus!
Ref: Mekanika Manipulasi oleh Mathew T. Mason
sumber
Kendala holonomik adalah kendala yang dapat diekspresikan dalam bentuk persamaan yang berkaitan dengan koordinat sistem dan waktu
Non-holonomis adalah kendala yang tidak bisa diekspresikan dalam bentuk persamaan tetapi diekspresikan dalam bentuk ketidaksetaraan.
sumber